Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2024/2025.

TEORÍA DE LA MEDIDA - 606175

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos básicos de la teoría de la medida y su necesidad.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Específicas
Manejar con soltura las operaciones y procesos con integrales.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

El curso es una introducción a la Teoría de la Medida. En él se presentan los conceptos básicos de medida y función medible en un contexto abstracto pero prestando especial atención a la medida de Lebesgue en R y Rn.

Requisitos

Conocimientos básicos de Análisis Matemático.

Objetivos

Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados básicos de la Teoría de la Medida.
 

Contenido

Medidas. Medidas exteriores. Construcción de medidas por Caratheodory.


Funciones medibles. Integración respecto de una medida. Medida de Lebesgue en Rn.

Teorema de la Convergencia monótona y de la Convergencia Dominada. 

Medidas producto. Teorema de Fubini-Tonelli. 

Diferentes tipos de convergencia.


Espacios Lp.


Medidas con signo. Teorema de Radon-Nikodym

       

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.

Bibliografía

Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo mañana04/09/2024 - 15/12/2024LUNES 09:00 - 10:00-MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00-MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo tarde04/09/2024 - 15/12/2024LUNES 19:00 - 20:00-JAVIER GOMEZ GIL
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00-JAVIER GOMEZ GIL


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo mañana04/09/2024 - 15/12/2024MIÉRCOLES 11:00 - 12:00-MARIA JESUS CARRO ROSSELL
JUEVES 11:00 - 12:00-MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo tarde04/09/2024 - 15/12/2024MARTES 19:00 - 20:00-JAVIER GOMEZ GIL
JUEVES 19:00 - 20:00-JAVIER GOMEZ GIL