- CG1 Aprender a aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) en el ámbito de la Ingeniería Matemática avanzada

- CG2 Elaborar adecuadamente y con cierta originalidad argumentos motivados, proyectos de trabajo, redactar planes así como formular hipótesis y conjeturas razonables en el ámbito de la Ingeniería Matemática avanzada.

- CG3 Emitir juicios en función de criterios, de normas externas o de reflexiones personales justificadas

- CG5 Comprender y utilizar de manera avanzada el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas complejos del ámbito de la ingeniería y de la industria, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.

- CG6 Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de la Ingeniería Matemática avanzada participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.

- CG7 Saber abstraer en un modelo matemático complejo las propiedades y características esenciales de un problema real del ámbito de la ingeniería y de la industria reconociendo su rango de aplicabilidad y limitaciones.

- CT1 Saber aplicar sus avanzados conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas y estudio de casos. Esto implica, concretamente: Integrar creativamente conocimientos y aplicarlos a la resolución de problemas, perseguir objetivos de calidad en el desarrollo de su actividad profesional, adquirir capacidad para la toma de decisiones y de dirección de recursos humanos, ser capaz de mostrar creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor para afrontar los retos de su actividad, valorar la importancia de la Ingeniería Matemática en el contexto industrial, económico, administrativo, medio ambiental y social

- CT2 Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión profunda sobre temas relevantes de índole científica, industrial, tecnológica y empresarial. Demostrar razonamiento crítico y gestionar información científica y técnica de calidad, bibliografía, bases de datos especializadas y recursos accesibles a través de Internet.

- CE1 Adquirir una formación avanzada, sólida y rigurosa en temas avanzados de Matemáticas y sus Aplicaciones.

- CE2 Ser capaz de planificar la resolución de problemas de un alto nivel de complejidad en función de las herramientas de que se disponga y, en su caso, de las restricciones de tiempo y recursos.

- CE3 Ser capaz de utilizar aplicaciones informáticas de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en aspectos avanzados de Matemáticas y resolver problemas con un elevado grado de complejidad

- CE4 Desarrollar habilidades de aprendizaje en Matemáticas avanzadas y sus aplicaciones que permitan al alumno continuar estudiando y profundizando en la materia de modo autónomo.

- CE5 Resolver problemas y casos reales planteados en el ámbito de la ingeniería, la industria, la ciencia, la tecnología y la sociedad mediante habilidades de modelización, cálculo numérico, simulación y optimización.

- CE6 Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos avanzados utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

- CE7 Ser capaz de utilizar de herramientas avanzadas de búsqueda de recursos bibliográficos así como manejo, gestión y análisis de alto nivel de grandes bases de datos

- CE8 - Dominar las técnicas fundamentales y avanzadas de cálculo financiero y gestión de riesgos.

Las clases teóricas consisten en la exposición del tema por parte del profesor, apoyado en presentaciones y/o pizarra. En ellas se introducen las definiciones fundamentales, se exponen ejemplos prácticos y se plantean problemas a los alumnos para su resolución en clase.

La práctica se realizará en general a continuación de la exposición teórica. Los alumnos resolverán los problemas planteados con apoyo del profesor. Se fomenta la participación y la discusión entre compañeros. Se utilizará Matlab, Excel (Visual Basic), R o Python, para resolver los ejercicios.

Laboratorio de Informática.

2,4

3,6

2

Conocimientos básicos de Álgebra lineal, Probabilidades y Cálculo Multivariable.

Teoría básica del interés.
   - Interés y principal, valor presente, tasa interna de rendimiento.
   - Activos de renta fija: bonos, valoración, rendimiento.
   - La estructura temporal de los tipos de interés: tipos forward.
Derivados
   - Forwards, Futuros y Swaps.
   - Modelos de evolución de activos: modelo binomial, aditivo, multiplicativo. Variables Lognormales. Paseo aleatorio, proceso de Wiener. Lema de Ito.
   - Teoría básica de opciones: conceptos, paridad put-call.
   - La ecuación de Black-Scholes.
Teoría de carteras de Markowitz
   - Optimización de media y varianza.
   - CAPM: modelo de precios.
   - Ratio de Sharpe.
Temas adicionales sobre opciones: métodos computacionales
   - Árboles trinomiales.
   - Método de Montecarlo.
   - Método de diferencias finitas para la ecuación de Black-Scholes: opciones Europeas, Barrera y Americanas.
Ecuaciones estocásticas
   - Estimación de parámetros
   - Simulación y modelización de series financieras.

Se valorará, ponderada por la duración de cada parte en función de los siguientes intervalos de porcentajes:
Entrega de problemas por escrito: 80-90%
Asistencia y participación en las clases: 10-20%

1. Investment Science, David G. Luenberger.
2. Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing, Martin Baxter & Andrew Rennie.
3. Options, Futures, and Other Derivatives, John C. Hull.
4. Capital Ideas: the improbable origins of modern Wall Street.
5. Risk and Asset Allocation, Attilio Meucci
6. Elementary Calculus of Financial Mathematics, A.J. Roberts SIAM.
7. Numerical Methods in Finance and Economics. A MATLAB based Introduction, P. Brandimarte.
8. Tsay R.S. (2012) “Análisis of Financial Time Series”. 3º edición. Wiley.
9. Simulation and Inference for Stochastic Differential Equations with R examples. Stefano Iacus.
10. Portfolio Selection, Harry Markowitz, The Journal of Finance (1952)

Material disponible en Campus Virtual: Notas y guiones de desarrollo del temario.