2,4

Es aconsejable haber aprobado la signatura de Estructuras Algebraicas.

El proposito de ese curso es desarrollar de modo teorico y practico los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matematicas: algoritmos en teoria de numeros: algoritmos de factorizacion y tests de primalidad.

- Algoritmos en teoria de numeros: factorizacion y primalidad. 1. El algoritmo de Euclides y aplicaciones a la aritmetica modular. 2. Factorizacion de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos. 3. Enteros p-adicos y factorizaccion de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus. 4. Test de primalidad ((AKS) - Algoritmos en algebra conmutativa y geometria algebraica. Bases de Groebner. 5. Factorizacin, bases de Groebner y aplicaciones.

Hay dos vías para aprobar esta asignatura. La primera de estas es la evaluación continua, que consiste en la entrega de ejercicios de programación (70%) y pruebas de control (30%). La otra vía es un examen final por el 100% de la nota. Para los que prefieran evaluarse por ambas vías, la nota obtenida será el máximo de las dos notas.

W. Decker, C. Lossen: Computing in Algebraic Geometry - A quick start using SINGULAR. Algorithms and Computation in Mathematics 16, Springer Verlag (2006)..

A Frühbis-Krüger, C Lossen - Introduction to Computer Algebra Lecture Notes, Kaiserslautern University, 2005.

V. Shoup, A computational introduction to number theory and algebra. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.

Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.

Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.

Conocer y manejar algoritmos en álgebra.
Construir algoritmos en álgebra en un lenguaje de programación.