Matemáticas - Física Plan 2019 (ofrece un grupo en inglés) (Plan a extinguir)
Grado y Doble Grado. Curso 2026/2027.
TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 900506
Curso Académico 2026-27
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
ACTIVIDADES DOCENTES
Presenciales
6
Semestre
1
Breve descriptor:
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).
Requisitos
Un curso básico de topología general.
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).
Objetivos
Distinguir espacios topoógicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y grupo fundamental.. Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topolofgía algebraica como el Teorema del punto fijo de Brouwer, Teorema de Borsuk-Ulam, etc.
Contenido
- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.
Evaluación
La calificación se apoya, al menos en un 80%, esencialmente en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.
Bibliografía
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000
COMPETENCIAS
Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Se llevarán a cabo a cargo del profesor.
Clases prácticas
Algunas de las clases prácticas de las clases prácticas se puede dedicara para seminario. El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 07/09/2026 - 15/12/2026 | LUNES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON |
| MARTES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON | ||
| JUEVES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON | ||
| VIERNES 12:00 - 13:00 | B16 | MANUEL ALONSO MORON | ||