Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.

ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES - 800574

Curso Académico 2022-23

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de algunos temas matemáticos como por ejemplo la teoría de números, dinámica discreta, trigonometría plana y esférica, geometría y teoría de grafos, así como algoritmos de resolución de problemas en estos temas.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas (2 por semana)
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas (1 por semana)
Otras actividades
Tutorías programadas.
Seminario optativo fuera de horas lectivas con conferencias o proyección de videos acerca de temas y aplicaciones complementarias a los contenidos.

Presenciales

3

No presenciales

4,5

Semestre

1,2

Breve descriptor:

Se inicia al estudiante en algunas disciplinas de las matemáticas, haciendo especial incidencia en las aplicaciones en distintos aspectos de las ciencias, la tecnología o el arte.

Requisitos

No hay requisitos

Objetivos

1. Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de teoría de números, dinámica discreta, trigonometría plana y esférica, geometría y teoría de grafos. 2. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología.

Contenido

Parte 1. Teoría de números (Congruencias, Teorema de Fermat, Teorema chino, Zn, Ecuaciones diofánticas sencillas) y aplicaciones (Dígitos de control, RSA). Parte 2. Geometría (Grupos de simetría y su representación, Transformaciones, Teselaciones) y aplicaciones (Teselaciones, La Alhambra, Pavimentos aperiódicos de Penrose). Parte 3. Trigonometría plana y esférica (Triángulos esféricos, Coordenadas sobre la esfera y el elipsoide, Sistemas de referencia y transformaciones, Determinación de posiciones terrestres) y aplicaciones (Astronomía de posición, Navegación, Sistemas de posicionamiento por satélite: GPS, Galileo). Parte 4. Dinámica discreta (Ecuaciones en diferencias lineales de primer y segundo orden, Bifurcación y caos) y aplicaciones (Poblaciones, Ecuación logística). Parte 5. Teoría de grafos (Definiciones, grafos eulerianos y hamiltonianos, matrices asociadas a grafos) y aplicaciones (Problemas clásicos: puentes de Königsberg, problema del viajante; Google).

Evaluación

A lo largo del curso se podrán proponer entregas de problemas y la realización de controles escritos en horario de clase.
La calificación final se calcula de la siguiente forma:

Exámenes parciales (liberatorios): 75% (repartido, a su vez, en 40% para el primer parcial y el 60% para el segundo parcial).
Exámenes finales (en su caso): 75%
Evaluación continua (que puede incluir entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.): 25%
Nota: Si la calificación final anterior fuera inferior a la nota del examen, se tomará como nota final esta última.

Todos los grupos tienen examen común.

Bibliografía

1. M. Castrillón, A. Díaz-Cano, J.J. Etayo, M. Folgueira, J.A. Infante, L.M. Pozo, J.M. Rey: Apuntes de Elementos de Matemáticas y Aplicaciones, 2014. http://eprints.ucm.es/23255/4/ema.pdf".
2. T.S. Blyth & E.F. Robertson: "Sets and mappings". Essential Student Algebra, vol. 1, Chapman and Hall,Londres y Nueva York,
1986.
3. M.A. Armstrong : "Groups and symmetry". Springer-Verlag, Nueva York, 1988.
4. M. Berrocoso, M.E. Ramírez, J.M. Enríquez-Salamanca y A. Pérez-Peña: "Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición". Universidad de Cádiz, 2003.
5. J.T. Sandefur: "Discrete Dynamical Systems. Theory and Applications". Clarendon Press, Oxford, 1990.
6. K. H. Rosen : "Matemática discreta y sus aplicaciones". McGraw-Hill, Madrid, 2004.

Otra información relevante

Bibliografía complementaria
1. F. Ayres: "Teoría y problemas de trigonometría plana y esférica". Mc. Graw-Hill, 1976.
2. J. Casey: "A treatise of spherical trigonometry and its application to Geodesy and Astronomy with numerous examples", Merchant Books, 2007.
3. F. J. Cirre: "Matemática discreta". Anaya, Madrid, 2004.
4. F. García Merayo: "Matemática discreta" Paraninfo, 2001.
5. R.L. Devaney: "An Introduction to Chaotic Dynamical Systems". Addison-Wesley. 1989.
6. B. Grünbaum, G.C. Shephard: "Tilings and patterns". W.H. Freeman and Company, Nueva York, 1987.
7. M. Á. Martín, M. Morán, M. Reyes: "Iniciación al caos: Sistemas dinámicos". Síntesis, 1995.
8. I. Stewart: "¿Juega Dios a los dados?". Crítica, 1997


Material disponible en Campus Virtual: Notas y guiones de desarrollo del temario.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m106/10/2022 - 16/12/2022JUEVES 12:00 - 13:00S-108
23/01/2023 - 05/05/2023JUEVES 12:00 - 13:00S-108
Grupo m206/10/2022 - 16/12/2022VIERNES 13:00 - 14:00S-109
23/01/2023 - 05/05/2023VIERNES 13:00 - 14:00S-109
Grupo m306/10/2022 - 16/12/2022VIERNES 13:00 - 14:00S-116
23/01/2023 - 05/05/2023VIERNES 13:00 - 14:00S-116
Grupo m406/10/2022 - 16/12/2022VIERNES 11:00 - 12:00B06
23/01/2023 - 05/05/2023JUEVES 11:00 - 12:00B13
Grupo t106/10/2022 - 16/12/2022VIERNES 15:00 - 16:00S-108
23/01/2023 - 05/05/2023VIERNES 15:00 - 16:00S-108


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m106/10/2022 - 16/12/2022LUNES 11:00 - 12:00S-108
MARTES 12:00 - 13:00B06
23/01/2023 - 05/05/2023LUNES 11:00 - 12:00S-108
MARTES 12:00 - 13:00B15
Grupo m206/10/2022 - 16/12/2022LUNES 13:00 - 14:00S-109
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00B13
23/01/2023 - 05/05/2023LUNES 13:00 - 14:00S-109
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00S-116
Grupo m306/10/2022 - 16/12/2022LUNES 14:00 - 15:00S-116
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B15
23/01/2023 - 05/05/2023LUNES 14:00 - 15:00S-116
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B16
Grupo m406/10/2022 - 16/12/2022MARTES 11:00 - 12:00B08
JUEVES 11:00 - 12:00B06
23/01/2023 - 05/05/2023LUNES 12:00 - 13:00B08
MARTES 12:00 - 13:00B08
Grupo t106/10/2022 - 16/12/2022MARTES 15:00 - 16:00S-108
JUEVES 15:00 - 16:00S-108
23/01/2023 - 05/05/2023MARTES 15:00 - 16:00S-108
JUEVES 15:00 - 16:00S-108