Economía - Matemáticas y Ciencia de Datos
Grado y Doble Grado. Curso 2026/2027.
AMPLIACIÓN DE PROBABILIDAD - 902469
Curso Académico 2026-27
Datos Generales
- Plan de estudios: DT47 - DOBLE GRADO EN ECONOMÍA-MATEMÁTICAS Y CIENCIA DE DATOS (2022-23)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
CG1 - Comprender y utilizar las técnicas y modelos de la Estadística con el lenguaje matemático adecuado.
CG2 - Adquirir la capacidad para enunciar y demostrar proposiciones en distintos campos de la Estadística.
CG3 - Conocer los teoremas y modelos clásicos en distintas áreas de la Matemática y de la Estadística.
CG4 - Asimilar la definición de nuevos objetos matemático-estadísticos, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar dichos objetos en diferentes contextos.
CG2 - Adquirir la capacidad para enunciar y demostrar proposiciones en distintos campos de la Estadística.
CG3 - Conocer los teoremas y modelos clásicos en distintas áreas de la Matemática y de la Estadística.
CG4 - Asimilar la definición de nuevos objetos matemático-estadísticos, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar dichos objetos en diferentes contextos.
Transversales
CT1 - Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas y la Estadística, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
CT2 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y que posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de la
Estadística, con base en las Matemáticas.
CT5 - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CT2 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y que posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de la
Estadística, con base en las Matemáticas.
CT5 - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas
CE1 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones en las que se presenten fenómenos estocásticos utilizando las herramientas estadístico-matemáticas más adecuadas.
CE2 - Resolver problemas de Estadística mediante herramientas matemáticas e informáticas.
CE2 - Resolver problemas de Estadística mediante herramientas matemáticas e informáticas.
Otras
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Exposición teórica por parte del profesor.
Clases prácticas
Resolución de problemas individual o en grupo, tutorizada por el profesor.
Otras actividades
Resolución individual o en grupo de problemas y entrega de algunos problemas escogidos por escrito.
TOTAL
30h (clases teóricas) + 30h (clases prácticas) + 6h (tutorías) + 81h (estudio autónomo de los contenidos) + 3h (actividades de evaluación) = 150h
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
7
Breve descriptor:
Se profundiza en conceptos del Cálculo de Probabilidades ya introducidos en cursos anteriores y se abordan conceptos nuevos, tales como la teoría de martingalas.
Requisitos
No hay requisitos, pero se recomienda al estudiante haber cursado con aprovechamiento la asignatura de "Probabilidad" y "Cálculo Integral".
Objetivos
1. Conocer los fundamentos de la teoría axiomática de la Probabilidad y de la integral de Lebesgue.
2. Construir probabilidades en espacios producto e integrar iteradamente en ellos.
3. Presentar las distintas convergencias estocásticas y los resultados asintóticos más relevantes: leyes de los grandes números, convergencia de series, teoremas centrales, etc.
4. Presentar la noción de probabilidad condicionada e introducir la teoría de las martingalas y sus aplicaciones.
Contenido
1. Medidas de probabilidad. Extensión de medidas.
2. Funciones medibles. Integración. Espacios producto.
3. Función característica. Resultados de inversión.
4. Leyes de los grandes números. Teoremas centrales.
5. Probabilidad y esperanza condicionada. Martingalas.
Evaluación
(75%) Examen final
(25%) Evaluación in situ mediante observación directa del trabajo y desempeño de los estudiantes en clase
En la convocatoria ordinaria la calificación final será obtenida de acuerdo a la ponderación anterior. Como parte de la evaluación in situ (continua) se realizarán del orden de dos entregas de problemas en horas de clase. Se recuerda que la titulación es presencial y la asistencia es obligatoria, salvo motivos de causa mayor que deberían ponerse en conocimiento del profesorado para ser gestionados de la mejor manera posible.
La convocatoria extraordinaria será evaluada de manera análoga a la convocatoria ordinaria (misma ponderación). La evaluación continua (25% no correspondiente al examen final) sólo se podrá completar durante el curso debido a su razón de ser.
La calificación sigue las directrices del R.D. 1125/2003, artículo 5, apartado 4: "Los resultados obtenidos por el alumno en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9; Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB)".
(25%) Evaluación in situ mediante observación directa del trabajo y desempeño de los estudiantes en clase
En la convocatoria ordinaria la calificación final será obtenida de acuerdo a la ponderación anterior. Como parte de la evaluación in situ (continua) se realizarán del orden de dos entregas de problemas en horas de clase. Se recuerda que la titulación es presencial y la asistencia es obligatoria, salvo motivos de causa mayor que deberían ponerse en conocimiento del profesorado para ser gestionados de la mejor manera posible.
La convocatoria extraordinaria será evaluada de manera análoga a la convocatoria ordinaria (misma ponderación). La evaluación continua (25% no correspondiente al examen final) sólo se podrá completar durante el curso debido a su razón de ser.
La calificación sigue las directrices del R.D. 1125/2003, artículo 5, apartado 4: "Los resultados obtenidos por el alumno en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9; Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB)".
Bibliografía
P. BALDI (2023). Probability: An Introduction Through Theory and Exercises. Cham: Springer Nature.
P. BILLINGSLEY (2012). Probability and Measure. Hoboken, NJ: Wiley.
P. IBARROLA, L. PARDO & V. QUESADA (1997). Teoría de la Probabilidad. Madrid: Síntesis.
P. BILLINGSLEY (2012). Probability and Measure. Hoboken, NJ: Wiley.
P. IBARROLA, L. PARDO & V. QUESADA (1997). Teoría de la Probabilidad. Madrid: Síntesis.
Otra información relevante
Profesora:
Nombre: Leire Beitia Antero
Despacho: 303-K, Facultad de CC Matemáticas, UCM
E-mail: lbeitia@ucm.es
Nombre: Leire Beitia Antero
Despacho: 303-K, Facultad de CC Matemáticas, UCM
E-mail: lbeitia@ucm.es
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 07/09/2026 - 15/12/2026 | JUEVES 13:00 - 15:00 | B16 | LEIRE BEITIA ANTERO |
| VIERNES 13:00 - 15:00 | B16 | LEIRE BEITIA ANTERO | ||