Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2026/2027.
TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 606177
Curso Académico 2026-27
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
ACTIVIDADES DOCENTES
Trabajos de campo
N/A
Prácticas clínicas
N/A
Laboratorios
N/A
Exposiciones
N/A
Presentaciones
Los alumnos, si hay disponibilidad de tiempo, podrían exponer algunos temas relacionados con el tronco central de la asignatura, elaborados por ellos en grupos pequeños.
Presenciales
6
Semestre
1
Breve descriptor:
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).
Requisitos
Curso básico de topología general.
Conocimientos basicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).
Conocimientos basicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).
Objetivos
Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.
Contenido
- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.
Evaluación
La calificación se apoya, al menos en un 80%, esencialmente en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.
Bibliografía
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000
Otra información relevante
COMPETENCIAS
Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas por parte del profesor
Clases prácticas
El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 07/09/2026 - 15/12/2026 | LUNES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON |
| MARTES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON | ||
| JUEVES 12:00 - 13:00 | B12 | MANUEL ALONSO MORON | ||
| VIERNES 12:00 - 13:00 | B16 | MANUEL ALONSO MORON | ||