Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS - 800582
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Aprender los conceptos básicos de la teoría de anillos y la teoría de grupos a través del estudio de ejemplos sencillos pero esenciales: anillos de enteros y modulares, anillos de polinomios, grupos abelianos finitamente generados, grupos diédricos y grupos simétricos.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
3 semanales
Seminarios
No existen
Clases prácticas
1 semanal
Otras actividades
Resolución individual o grupal de dudas.
TOTAL
4 semanales
Presenciales
2,6
No presenciales
3,4
Breve descriptor:
Esta es la primera asignatura de Álgebra no Lineal. En la misma se tratan los rudimentos de teoría de grupos y de anillos comutativos, poniendo especial énfasis en los grupos abelianos finitos y los anillos de polinomios.
Requisitos
Matemáticas Básicas y Elementos de Matemáticas
Contenido
Generalidades sobre grupos. Teorema de Lagrange. Función de Euler. Grupos cíclicos, diédricos, simétricos y alternados. Acción de un grupo sobre un conjunto. Grupos abelianos finitos.
Generalidades sobre anillos. Divisibilidad. Anillos de polinomios. Factorialidad en anillos de polinomios, raíces de polinomios.
Evaluación
Cada profesor de cada grupo especificará el primer día de clase cómo llevará a cabo la evaluación en su grupo concreto siguiendo las siguientes pautas:
Examen final: al menos un 60%
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o trabajos y/o pruebas escritas etc: al menos un 30%
Los detalles del método de evaluación de cada grupo también estarán disponibles en el Campus Virtual u otro medio público espeficicado por el profesor.
Examen final: al menos un 60%
Evaluación continua, en forma de entregas de problemas y/o trabajos y/o pruebas escritas etc: al menos un 30%
Los detalles del método de evaluación de cada grupo también estarán disponibles en el Campus Virtual u otro medio público espeficicado por el profesor.
Bibliografía
1) BUJALANCE, E., ETAYO, J.J., GAMBOA, J.M. Teoria Elemental de Grupos. Editorial de la UNED. 2018
2) DELGADO, F., FUERTES, C. y XAMBÓ, S, Introducción al Algebra, vol. 1, 2 y 3, Universidad de Valladolid, 1999.
3) DORRONSORO, JOSE, HERNÁNDEZ, EUGENIO, Numeros, Grupos y Anillos. ADDISON-WESLEY. 1996
4) FERNANDO, JOSÉ F., GAMBOA, J.M. Estructuras Algebraicas, 2 vols. Ed. Sanz y Torres. 2018
5) FRALEIGH, J.B. A First Course in Abstract Algebra, A, 7th Edition. Ed. Pearson
6) GAMBOA, J.M., RUIZ, J.M. Anillos y Cuerpos. Curso Basico. Ed. Sanz y Torres. 2019
7). HUNGERFORD, T.W., Algebra, Springer-Verlag, 1974.
- Notas del profesor Enrique Arrondo Esteban (accesibles en la página web del profesor: http://www.mat.ucm.es/~arrondo/)
- Notas del profesor Julio Castellanos Peñuela (accesible en la página web del profesor: https://www.ucm.es/algebra/julio-castellanos-profesor)
2) DELGADO, F., FUERTES, C. y XAMBÓ, S, Introducción al Algebra, vol. 1, 2 y 3, Universidad de Valladolid, 1999.
3) DORRONSORO, JOSE, HERNÁNDEZ, EUGENIO, Numeros, Grupos y Anillos. ADDISON-WESLEY. 1996
4) FERNANDO, JOSÉ F., GAMBOA, J.M. Estructuras Algebraicas, 2 vols. Ed. Sanz y Torres. 2018
5) FRALEIGH, J.B. A First Course in Abstract Algebra, A, 7th Edition. Ed. Pearson
6) GAMBOA, J.M., RUIZ, J.M. Anillos y Cuerpos. Curso Basico. Ed. Sanz y Torres. 2019
7). HUNGERFORD, T.W., Algebra, Springer-Verlag, 1974.
- Notas del profesor Enrique Arrondo Esteban (accesibles en la página web del profesor: http://www.mat.ucm.es/~arrondo/)
- Notas del profesor Julio Castellanos Peñuela (accesible en la página web del profesor: https://www.ucm.es/algebra/julio-castellanos-profesor)
Otra información relevante
Tutorías: 6 horas semanales
Estructura
Módulos | Materias |
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CONTENIDOS INICIALES | ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS |
Grupos
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 11:00 - 12:00 | B14 | JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA |
Grupo m2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 11:00 - 12:00 | B04 | YAGO ANTOLIN PICHEL |
Grupo m3 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 14:30 - 15:30 | B03 | YAGO ANTOLIN PICHEL |
Grupo m4 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 14:30 - 15:30 | B05 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | VIERNES 16:00 - 17:00 | B03 | ALVARO PELAYO GONZALEZ |
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 17:00 - 18:00 | B04 | DANIEL PALACIN CRUZ |
Grupo t3 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MIÉRCOLES 17:00 - 18:00 | B15 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | B14 | JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA |
LUNES 10:00 - 11:00 | B14 | JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA | ||
MARTES 12:00 - 13:00 | B14 | JOSE MANUEL GAMBOA MUTUBERRIA | ||
Grupo m2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | B04 | YAGO ANTOLIN PICHEL |
LUNES 10:00 - 11:00 | B04 | YAGO ANTOLIN PICHEL | ||
MARTES 12:00 - 13:00 | B04 | YAGO ANTOLIN PICHEL | ||
Grupo m3 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 14:30 - 15:30 | B03 | YAGO ANTOLIN PICHEL |
JUEVES 13:30 - 14:30 | B03 | YAGO ANTOLIN PICHEL | ||
VIERNES 13:30 - 14:30 | B03 | YAGO ANTOLIN PICHEL | ||
Grupo m4 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 14:30 - 15:30 | B05 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |
JUEVES 13:30 - 14:30 | B05 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO | ||
VIERNES 13:30 - 14:30 | B07 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO | ||
Grupo t1 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | JUEVES 16:00 - 17:00 | B03 | ALVARO PELAYO GONZALEZ |
JUEVES 17:00 - 18:00 | B03 | ALVARO PELAYO GONZALEZ | ||
VIERNES 17:00 - 18:00 | B03 | ALVARO PELAYO GONZALEZ | ||
Grupo t2 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | MARTES 17:00 - 18:00 | B04 | DANIEL PALACIN CRUZ |
JUEVES 16:00 - 17:00 | B04 | DANIEL PALACIN CRUZ | ||
VIERNES 17:00 - 18:00 | B04 | DANIEL PALACIN CRUZ | ||
Grupo t3 | 09/09/2024 - 13/12/2024 | LUNES 17:00 - 18:00 | B15 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |
JUEVES 18:00 - 19:00 | B15 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO | ||
VIERNES 18:00 - 19:00 | B15 | ALEJANDRA GARRIDO ANGULO |