Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.
ÁLGEBRA LINEAL - 800570
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Básica
- ECTS: 18.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Resolver problemas de Álgebra Lineal, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.
Específicas
Resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre distintos cuerpos. Calcular sistemas generadores y bases de subespacios vectoriales. Calcular determinantes. Expresar aplicaciones lineales en términos matriciales. Efectuar cálculos con sistemas de coordenadas adecuados en espacios duales y en espacios cocientes. Saber calcular la forma de Jordan de un endomorfismo y decidir su diagonalizabilidad. Conocer el significado de la signatura de una forma cuadrática real y diversos métodos de cálculo. Conocer el teorema espectralpara matrices simétricas reales y algunas aplicaciones Determinación efectiva de las isometrías del plano y del espacio. Saber calcular subvariedades invariantes de las aplicaciones afines. Saber calcular diversas nociones de naturaleza métrica: subvariedad perpendicular, ángulo y distancia entre subvariedades afines, entre otras. Saber identificar cónicas y cuádricas y sus elementos más representativos en el plano euclídeo.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.
Laboratorios
No hay.
Presenciales
6
No presenciales
12
Semestre
12
Breve descriptor:
Método de Gauss-Jordan. Determinantes. Espacios y subespacios vectoriales. Aplicaciones lineales y espacio dual. Clasificación de endomorfismos. Diagonalización de formas cuadráticas. Espacios vectoriales euclídeos. Nociones elementales de espacio afín y afín euclídeo, y de movimientos y cónicas y cuádricas.
Requisitos
Haber obtenido una buena formación en el bachillerato, y haber aprovechado la asignatura Matemáticas básicas para los estudiantes de aquellos grados y dobles grados que la incluyen en su plan de estudios.
Objetivos
Efectuar cálculos con subespacios vectoriales y aplicaciones lineales. Entender el porqué de los cocientes en Matemáticas. Entender para qué sirve clasificar y sacarle partido a la clasificación de endomorfismos y formas cuadráticas. Identificar cónicas y cuádricas y sus elementos más representativos en los espacios afín y métrico.
Contenido
El curso trata de los siguientes temas:
1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes.
2. Espacios vectoriales. Espacios vectoriales euclídeos.
3. Aplicaciones lineales. Espacio dual.
4. Clasificación de endomorfismos. Forma de Jordan.
5. Formas bilineales y formas cuadráticas. Clasificación.
6. Espacios afines y afines euclídeos.
7. Movimientos en el plano y en el espacio.
8. Cónicas y cuádricas.
1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes.
2. Espacios vectoriales. Espacios vectoriales euclídeos.
3. Aplicaciones lineales. Espacio dual.
4. Clasificación de endomorfismos. Forma de Jordan.
5. Formas bilineales y formas cuadráticas. Clasificación.
6. Espacios afines y afines euclídeos.
7. Movimientos en el plano y en el espacio.
8. Cónicas y cuádricas.
Evaluación
Dos exámenes parciales y los correspondientes finales. Se podrá obtener hasta un 30% de la calificación por la realización de distintas actividades (entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.) a lo largo del curso. Cada profesor detallará su procedimiento de evaluación según este criterio al comienzo de las clases.
En caso de reducirse la presencialidad, las distintas actividades de evaluación continua podrán suponer hasta un 50% de la nota final de la asignatura.
En caso de reducirse la presencialidad, las distintas actividades de evaluación continua podrán suponer hasta un 50% de la nota final de la asignatura.
Bibliografía
1.Audin, M. (2003) Geometry. Berlin: Springer (Universitext).
2. Borobia, A. y Estrada, B. (2015) Álgebra Lineal y Geometría Vectorial. Madrid: Sanz y Torres.
3. Burgos, J. de (1994) Álgebra Lineal. Madrid: MacGraw-Hill.
4. Castellet, M. et al. (2000) Álgebra Lineal y Geometría. Barcelona: Reverté.
5. Fernando, J. F., Gamboa, J. M. y Ruiz, J. M. (2011) Álgebra Lineal (2 vols.) Madrid: Sanz y Torres.
6. Halmos, P. R. (1948) Finite Dimensional Vector Spaces. Princeton: Princeton University Press (Annals of mathematics studies, number 7).
7. Hernández, E. (1998) Álgebra y Geometría. 2ª edn. Madrid: Addison-Wesley Iberoamericana.
8. Hoffman, K. y Kunze, R. (1987) Álgebra Lineal. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
9. Kaye, R. and Wilson, R. (1998) Linear Algebra. Oxford: Oxford University Press.
10. Merino, L., Santos E. (2010) Álgebra Lineal con Métodos Elementales. 1ª ed., 8ª imp edn. Madrid: Paraninfo.
11. Nomizu, K. (1966) Fundamentals of Linear Algebra. New York: McGraw-Hill.
12. Rojo, J. (2007) Álgebra Lineal. 2ª edn. Madrid: McGraw-Hill.
13. Shafarevich, I.R y Remizov, A. (2013) Linear Algebra and Geometry. Berlin: Springer-Verlag.
2. Borobia, A. y Estrada, B. (2015) Álgebra Lineal y Geometría Vectorial. Madrid: Sanz y Torres.
3. Burgos, J. de (1994) Álgebra Lineal. Madrid: MacGraw-Hill.
4. Castellet, M. et al. (2000) Álgebra Lineal y Geometría. Barcelona: Reverté.
5. Fernando, J. F., Gamboa, J. M. y Ruiz, J. M. (2011) Álgebra Lineal (2 vols.) Madrid: Sanz y Torres.
6. Halmos, P. R. (1948) Finite Dimensional Vector Spaces. Princeton: Princeton University Press (Annals of mathematics studies, number 7).
7. Hernández, E. (1998) Álgebra y Geometría. 2ª edn. Madrid: Addison-Wesley Iberoamericana.
8. Hoffman, K. y Kunze, R. (1987) Álgebra Lineal. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
9. Kaye, R. and Wilson, R. (1998) Linear Algebra. Oxford: Oxford University Press.
10. Merino, L., Santos E. (2010) Álgebra Lineal con Métodos Elementales. 1ª ed., 8ª imp edn. Madrid: Paraninfo.
11. Nomizu, K. (1966) Fundamentals of Linear Algebra. New York: McGraw-Hill.
12. Rojo, J. (2007) Álgebra Lineal. 2ª edn. Madrid: McGraw-Hill.
13. Shafarevich, I.R y Remizov, A. (2013) Linear Algebra and Geometry. Berlin: Springer-Verlag.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
FORMACIÓN BÁSICA | MATEMÁTICAS |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m1 | 10/10/2024 - 13/12/2024 | MARTES 10:00 - 11:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ |
MARTES 11:00 - 12:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
JUEVES 09:00 - 10:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
JUEVES 10:00 - 11:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
VIERNES 11:00 - 12:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 10:00 - 11:00 | B15 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | |
MARTES 11:00 - 12:00 | B15 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
JUEVES 09:00 - 10:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
JUEVES 10:00 - 11:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
VIERNES 11:00 - 12:00 | S-108 | JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ | ||
Grupo m2 | 10/10/2024 - 13/12/2024 | MARTES 13:00 - 14:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO |
MARTES 14:00 - 15:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B06 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B06 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
JUEVES 11:00 - 12:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
JUEVES 12:00 - 13:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
VIERNES 13:00 - 14:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 13:00 - 14:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | |
MARTES 14:00 - 15:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | S-116 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | S-116 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
JUEVES 11:00 - 12:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
JUEVES 12:00 - 13:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
VIERNES 13:00 - 14:00 | S-109 | RAQUEL MALLAVIBARRENA MARTINEZ DE CASTRO | ||
Grupo m3 | 10/10/2024 - 13/12/2024 | LUNES 11:00 - 12:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA |
LUNES 12:00 - 13:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
MARTES 13:00 - 14:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
MARTES 14:00 - 15:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
JUEVES 13:00 - 14:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
JUEVES 14:00 - 15:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
VIERNES 12:00 - 13:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 11:00 - 12:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | |
LUNES 12:00 - 13:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
MARTES 13:00 - 14:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
MARTES 14:00 - 15:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
JUEVES 13:00 - 14:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
JUEVES 14:00 - 15:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
VIERNES 12:00 - 13:00 | S-116 | ADRIAN BACELO POLO ANTONIO DIAZ CANO OCAÑA | ||
Grupo m4 | 10/10/2024 - 13/12/2024 | LUNES 09:00 - 10:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ |
MARTES 09:00 - 10:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MARTES 10:00 - 11:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
JUEVES 09:00 - 10:00 | B06 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
VIERNES 09:00 - 10:00 | B06 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 09:00 - 10:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | |
LUNES 10:00 - 11:00 | B08 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MARTES 09:00 - 10:00 | S-108 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00 | B05 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B05 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B05 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
JUEVES 09:00 - 10:00 | B13 | JUAN RAMON DELGADO PEREZ | ||
Grupo m5 | 10/10/2024 - 13/12/2024 | LUNES 10:00 - 11:30 | B05 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO |
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
MIÉRCOLES 13:00 - 14:30 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
JUEVES 10:00 - 11:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
VIERNES 10:00 - 11:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 11:00 - 12:00 | B14 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | |
MARTES 10:00 - 11:00 | B08 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
MARTES 11:00 - 12:00 | B08 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
JUEVES 10:00 - 11:00 | S-109 | FRANCISCO ROMERO RUIZ DEL PORTAL MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO | ||
Grupo t1 | 10/10/2024 - 13/12/2024 | MARTES 16:00 - 17:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES |
MARTES 17:00 - 18:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
JUEVES 16:00 - 17:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
JUEVES 17:00 - 18:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
JUEVES 19:00 - 20:00 | S-109 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 16:00 - 17:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES | |
MARTES 17:00 - 18:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
VIERNES 15:00 - 16:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
VIERNES 16:00 - 17:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES | ||
VIERNES 18:00 - 19:00 | S-108 | ANTONIO VALDES MORALES |