Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2021/2022.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 606178

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado, presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clásicos de sucesiones y de funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones teóricas donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Presentación por parte de los alumnos de las soluciones a los ejercicios y problemas propuestos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

8

Breve descriptor:

Se trata de un curso básico sobre Análisis Funcional donde se exponen los resultados fundamentales de la teoría. 

Requisitos

Haber realizado cursos de Algebra lineal , Análisis Real, Calculo Diferencial e Integral, Variable Compleja y Topologia General .
También es recomendable haber cursado un curso básico de Teoría de la Medida .

Objetivos

Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado.
Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y de funciones.
Manejar los resultados fundamentales del Análisis Funcional y de la Teoría de Espacios de Hilbert. 

Contenido

1. Espacios normados. Operadores lineales. Ejemplos. Completitud.
2. Espacios normados de dimensión finita. Espacios normados separables.
3. El espacio dual. El teorema de Hahn-Banach. Aplicaciones.
4. El teorema de la gráfica cerrada. Consecuencias. El teorema de la acotación uniforme. Operadores compactos.
5. Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales. 
6. Distancia a un conjunto convexo. Bases.
7. Espacios de Hilbert separables. El teorema de la proyección. El dual de un espacio de Hilbert.
8. El teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos.
9. Distribuciones. Ejemplos y propiedades 

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. Para la calificación se tomará la nota máxima del examen final y de la evaluación continua que se efectuará de acuerdo al siguiente reparto: 90% del examen final y 10% de la participación en las clases prácticas.
En caso de reducirse la presencialidad en más de un 50% de las horas inicialmente previstas, la nota del examen final representará el 60% de la calificación, obteniéndose el resto por las medidas mas idóneas que se fijen en su momento.

Bibliografía

1. A. Bower and N.J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, New York 2014.
2. H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid 1984.
3. C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Press, New York 1978.
4. Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis, Functional Analysis. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence 2004.
5. I. Gohberg and S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhäuser, Boston, 1981.
6. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley & Sons, New York 1978.
7. B.P. Rynne and M.A. Youngson, Linear Functional Analysis, Springer, London 2008 (versión electrónica).

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U24/01/2022 - 06/05/2022MARTES 10:00 - 11:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 12:00 - 13:00B07FERNANDO COBOS DIAZ