Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2021/2022.

ESPACIOS DE BANACH - 606169

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
La metodología consistirá en clases teóricas y prácticas, acompañadas del trabajo personal del alumno en preparar exposiciones y resolver los ejercicios .

Semestre

5

Breve descriptor:

En esta asignatura se introducirán algunos aspectos destacados de la teoría de Espacios de Banach. En concreto, se tratarán las siguienets nociones:

1. Los conceptos y particularidades de la convergencia  de series en espacios de Banach.

2. Introducción de estructuras fundamentales como sistemas básicos y sistemas bi-ortogonales, destacando las bases de Schauder incondicionales y simétricas.

3. Retículos de Banach . Estructuras ordenadas: ideales, bandas y  subreticulos.  Operadores positivos  y homomorfimos reticulares. 

4. Espacios funcioneales invariantes por reordenamiento.  Normas simétricas .  

5. Variables Gaussianas y de Bernouiilli. La desigualdad de Khintchine. 

6. Distancia de Banach-Mazur. y el teorema de Jhon.

7. Factorizacion por espacios Lp  y  el   teorema de Grotendieck.
 
 

Requisitos

Es conveniente haber cursado la asignatura Análisis Funcional.

Objetivos

Comprender algunas nociones y conceptos destacados de la teoría de bases en espacios de Banach. Se tratarán algunos resultados relevantes en teoría de espacios  de Banach y de reticulos , y sobre todo, se hará hincapié en asimilar las técnicas usadas en los resultados seleccionados.
 
 

Contenido

El contenido se puede agrupar en los siguientes temas:
  1.  Bases de Schauder  y sucesiones básicas. Convergencia incondicional.  Bases incondicionales y simétricas.
  2.  Bases en Espacios de Banach clásicos de sucesiones y de funciones.
  3. Retículos de Banach  y operadores positivos.
  4. Espacios invariantes por reordenamiento. Desigulades de Hardy-Litlewood. Normas  simétricas. El caso no simétrico.
  5. Variables Gaussianas y  de Bernoulli.  La desigualdad de Kinthchine. 
  6.  Distancia de Banach-Mazur  y el teorema de John. Elipsoides.
  7.  Factorizacion por espacios Lp y el teorema de Grothendieck. Aplicaciones  a Ciencias de la Computacion.
 

Evaluación

La evaluación se basará en la resolución de problemas y ejercicios propuestos por parte de los profesores de la asignatura, la realización de una presentación de un tema seleccionado y/o una prueba final relativa al contenido del programa.

Bibliografía

[1. F. Albaic , N. Kalton: Topics in Banach space theory. Springer 2006

[2] N. Carothers: A short course in Banach space theory. . Lect Notes London 2.006

[3] J. Diestel, Sequences and series in Banach space theory . Springer 1986.

[4] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, : Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.

[5] P. Meyer-Nieberg.: Banach lattices. Springer-Verlag 1991


Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único24/01/2022 - 01/04/2022LUNES 13:00 - 15:00115CARLOS PALAZUELOS CABEZON
FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
MIÉRCOLES 13:00 - 15:00115CARLOS PALAZUELOS CABEZON
FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
VIERNES 13:00 - 14:00115CARLOS PALAZUELOS CABEZON
FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ