Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2021/2022.

TEORÍA DE CONTROL Y SISTEMAS DINÁMICOS - 606167

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Saber identificar los posibles controles de un modelo, optimizar la respuesta de un sistema, identificar el comportamiento asintótico del estado de un sistema, su dependencia continua respecto de los datos y posiblemente el comportamiento caótico.
Transversales
Aplicación a problemas provenientes de la Física-Matemática y la Economía
Específicas
Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Otras
Aproximación numérica del estado de un sistema

ACTIVIDADES DOCENTES

Presenciales

5

Semestre

2

Breve descriptor:

La asignatura es una introducción a la Teoría de control, al Análisis cualitativo de Sistemas Dinámicos, a la teoria de la bifurcación y al caos.

Requisitos

Ecuaciones Diferenciales ordinarias. Nociones de Teoría de la Medida.

Objetivos

 Conocer los rudimentos de la moderna teoria de control y los sitemas dinamicos en especial los conceptos de controlabilidad, control óptimo, comportamiento cualitativo y asintótico de de sistemas dinámicos, atractores y caos para sistemas dinámicos continuos y discretos. 

Contenido

TEORÍA DE CONTROL.
1.    Confortabilidad de sistemas de EDOs: Método HUM de J.L. Lions
a.     Resultado de caracterización: Teorema de Kalman.
b.    Método HUM en EDOs lineales.
c.     Aplicación: An everyday strategy analysed via Control Theory,
d.    Observabilidad en EDOS
e.     Controlabilidad local en EDOs no lineales
f.      Obstrucción en EDO no lineales: un ejemplo.
2.    Controlabilidad y Control Óptimo en EDPs
a.     Control Óptimo para EDPs parabólicas lineales
b.    Controlabilidad para EDPs lineales con control distribuido y condiciones de contorno de Dirichlet.
c.     Controlabilidad para EDPs lineales con control frontera y condiciones de contorno de Neumann.
d.    Controlabilidad para EDPs lineales con controles frontera de tipo bang-bang para condiciones de contorno de Neumann y de Robin.
e.     Observación en la parte no controlada de la frontera
f.      Sobre la mejor ubicación de la zona de control.
g.    Controlabilidad en problemas de homogenización elípticos para “partículas grandes”.
h.    Control óptimo en problemas de homogeneización elípticos en el caso de partículas de tamaño crítico (Nanotecnología)
i.     Control óptimo en problemas elípticos semilineales.
 
SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Introducción. Repaso de sistemas dinámicos lineales y de la teoría fundamental de existencia,unicidad y dependencia continua de soluciones de EDOs. 
2. Estudio de los puntos de equilibrio de un sistema dinámico. Estabilidad e inestabilidad vía linealización. Análisis local cerca de un punto de equilibrio. Teorema de Hartman-Grobman. Teorema de la variedad estable e inestable. Introducción a la bifurcación de puntos de equilibrio. 
3. Soluciones periódicas de sistemas periódicos. Teoría de Floquet. Estabilidad de órbitas periódicas de sistemas autónomos. Aplicación de Poincaré. Sistemas bidimensionales. Teoría de Poincaré Bendixon. Bifurcación de órbitas periódicas. Teorema de Bifurcación de Hopf. 
4.  Técnicas globales. Sistemas gradiente. Funciones de Liapunov y Principio de Invarianza de Lasalle. Existencia y caracterización de atractores.  
5. Caos. Definición y ejemplos. Dependencia sensible respecto a los datos iniciales. Transitividad. Sistemas caóticos unidimensionales. Semiconjugación y conjugación de sistemas dinámicos. Dinámica simbólica. El Teorema de  LI-Yorke y el  Teorema de Sarkovsky. Introducción a los sistemas caóticos en dimensión mayor que 1. La ecuación de Lorenz.  
 

Evaluación

La asistencia y participación en clase así como el interés por la materia se tendrán en cuenta a la hora de asignar la calificación. La evaluación consistirá en resolver una colección de problemas propuestos por el profesor a lo largo del tiempo en que se imparten las clases y/o la redacción y posterior presentación de un trabajo sobre algún tema de la asignatura. Si es necesario se realizará un examen final.

Bibliografía

Teoría de Control:
J.-M. Coron: Control and Nonlinearity, American Math. Soc., Providence, 2007
J.-P. Raymond, Optimal Control of Partial Differential Equations, Université Paul Sabatier, 2015.
E. Sontag. Mathematical control theory, Springer-Verlag, New York, second edition, 1998.
Benton, S.H.: The Hamilton-Jacobi Equations: a Global Approach, Academic Press, 1977.
Fleming, W.H. and Rishel, R.W.: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer, New York, 1975.
E. Trelat, Controle Optimal, Theorie et Applications, Springer, Paris, 2005
Evans, L.C. An introduction to stochastic differential equations, AMS, 2013
J. Yong and X.Y.Zhou, Stochastic Controls, Springer, New York, 1999
P.A. Ruymgaart and T.T. Song, Mathematics of Kalman-Bucy Filtering, Springer-Verlag, Berlin, 1988
M. Bardi and I. Capuzzo-Dolcetta, Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman, Birkhauser, Boston, 2008

Sistemas Dinámicos:
R.L. Devaney. "An introduction to chaotic dynamical systems". Addison-Wesley Studies in Nonlinearity. Addison-Wesley Publishing Company Advanced Book Program, Redwood City, CA, second edition, 1989.
R.L. Devaney " A first course in chaotic dynamical systems", CRC Press. 1992
J.K. Hale and H. Kocak. "Dynamics and bifurcations", volume 3 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991
M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney. "Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos", volume 60 of Pure and Applied Mathematics (Amsterdam). Elsevier/Academic Press, Amsterdam, second edition, 2004.
J. Palis, W. de Melo, ``Geometric Theory of Dynamical Systems", Springer Verlag 1982
Steven H. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". Studies in Nonlinearity. Westview Press. 1994

Otra información relevante

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

PARTE I
E.B. Lee and L. Markus, Foundations of Optimal Control Theory, John Wiley and Sons, New York, 1967.
E.N. Barron, R. Jensen.: The Pontryagin Maximuum Principle for Dynamics Programming and viscosity solutions to first-order partial differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 298 (2), 635{641, 1986.
R. Bellman: Dynamic Programming, Princeton University Press, 1957.
P.L. Lions.: Generalized Solutions of Hamilton-Jacobi Equations, Pitman, 1982.


PARTE II

C. Fernandez Perez, J.M. Vegas Montaner. "Ecuaciones diferenciales II". Ediciones Piramide.
J. K. Hale. "Ordinary differential equations". Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., Huntington, N.Y., second edition, 1980.
E. Ott. Chaos in dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2002.
S. Wiggins, Stephen. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, volume 2 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, second edition, 2003.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único24/01/2022 - 01/04/2022MARTES 13:00 - 15:00115JESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 13:00 - 15:00115JESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
VIERNES 14:00 - 15:00115JESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA