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Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.

ECUACIONES DIFERENCIALES - 900467

Curso Académico 2025-26

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales.
Asimilar definiciones de nuevos objetos matemáticos y conceptos propios de las ecuaciones diferenciales y ser capaz de manejarlos en diferentes contextos, incluyendo modelos de otras ciencias como la Física o la Biología.
Asimilar y utilizar los resultados de la teoría fundamental y de la teoría cualitativa.
Transversales
Aplicar técnicas de otras áreas de conocimiento, Álgebra, Topología para el estudio teórico y práctico de las ecuaciones diferenciales.
Específicas
Conocimiento teórico y práctico de los resultados de la teoría fundamental relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, su prolongabilidad y dependencia continua. Conocimiento teórico y práctico de la teoría cualitativa, estabilidad, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.
Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades de los estudiantes en la asimilación de los nuevos conocimientos.

Presenciales

7,5

No presenciales

0

Semestre

2

Breve descriptor:

- Teoremas de existencia, unicidad, dependencia continua (respecto a parámetros y condiciones iniciales) y prolongabilidad de soluciones. Estabilidad de sistemas lineales.

- Ecuaciones autónomas de primer orden. Diagramas de bifurcación.

- Ecuaciones autónomas de segundo orden.

- Sistemas no lineales: Puntos de equilibrio, ecuación de las órbitas, linealización; estabilidad, diagrama de fases de sistemas no lineales.

- Sistemas conservativos.

- Funciones de Liapunov. Soluciones periódicas. Diagramas de bifurcación

Requisitos

Conocer los contenidos básicos de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del anterior curso de grado

Objetivos

El desarrollo de las competencias generales, transversales y especificas descritas en esta ficha.

Contenido

Teoremas de existencia, unicidad, dependencia continua (respecto a parametros y condiciones iniciales) y prolongabilidad de soluciones. Estabilidad de sistemas lineales. Ecuaciones autónomas de primer y segundo orden. Sistemas no lineales: Puntos de equilibrio, ecuacion de las órbitas, linealización; estabilidad, diagrama de fases de sistemas no lineales. Diagramas de bifurcación. Sistemas conservativos y gradientes. Conjuntos límites. Soluciones periódicas.  Funciones de Liapunov.

Evaluación

Los elementos de evaluación serán:
a) Un examen final con un 70% de peso sobre la nota final del curso.
b) Un control escrito a mitad de curso aproximadamente con un 30% del peso sobre la nota final.

Bibliografía

- C. Fernández Pérez, J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales II. Ecuaciones no lineales. Ed. Pirámide 1996.
- C. Fernández Pérez, F. Vázquez & J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos..Ed. Thomson, 2003.
- Jack K. Hale, Ordinary Differential Equations. Ed. John Wiley & Sons INC 1969
- J. López-Gomez, A. Tellini, Ordinary Differential Equations, WorldScientific 2025

Bibliografía de Consulta

- H. Amann: Ordinary Differential Equations. Ed. Walter de Gryler. Berlín 1990.
- V. Arnold Ordinary Differential Equations, Universitext Springer 2006
- G. A. Muñoz Fernández & J. B. Seoane Sepúlveda: Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo 2017.
- G. F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y notas históricas. Ed. McGraw-Hill, 2002
- G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 140, American Mathematical Society.
- S. Strotgatz, Nonlinear dynamics and chaos, Ed. Westview Press; 2nd edición, 2014.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A-B19/01/2026 - 08/05/2026LUNES 15:00 - 16:00B13ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B16ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
VIERNES 12:30 - 13:30B06ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A-B19/01/2026 - 08/05/2026MARTES 14:30 - 15:30B16FRANCISCO JAVIER LARCADA SANCHEZ
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B16FRANCISCO JAVIER LARCADA SANCHEZ