Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2020/2021.

ANÁLISIS NUMÉRICO - 800588

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Introducir a los alumnos en nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas, participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
- Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos.
- Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas. Sesiones de prácticas de ordenador en el aula de informática.
Otras actividades
Atención personalizada a los alumnos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

2

Breve descriptor:

Introducir a los alumnos en las nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Requisitos

Conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales y del programa MATLAB.

Objetivos

- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. - Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores. - Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos. - Capacidad de decision en la elección del algoritmo adecuado.

Contenido

- Existencia y unicidad de soluciones de problemas de valor inicial. - Métodos monopaso. Método de Euler y variantes. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta. - Métodos multipaso. Método del Punto Medio. Métodos de Adams. Métodos multipaso lineales generales. - Análisis de la consistencia, estabilidad y convergencia. - Métodos de predicción-corrección. - Ecuaciones diferenciales rígidas. Control del error local: Métodos adaptativos. - Solución numérica de problemas de contorno: método de tiro y método de las Diferencias Finitas.

Evaluación

Examen final con parte de teoría y problemas, que representa entre un 60% y un 70%, y parte relacionada con las prácticas de ordenador que representa un 30%.
Controles del trabajo del alumno durante el curso (como pueden ser entregas y defensa de problemas, exposiciones orales, controles en el aula) (0%-10%).
Para aprobar el examen en la convocatoria ordinaria es necesario obtener, al menos, el 35% de la nota asignada a la parte de teoría y problemas.

Convocatoria extraordinaria: examen final con parte de teoría y problemas (70%) y parte relacionada con las prácticas de ordenador (30%).
Para aprobar el examen en la convocatoria extraordinaria es necesario obtener, al menos, el 35% de la nota asignada a la parte de teoría y problemas.

Los porcentajes anteriores se mantendrán independientemente de la situación sanitaria.

Bibliografía

1. R. Burden & J. D. Faires: Análisis Numérico. International Thomson Editores. 1998.
2. D. Kincaid & W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
3. J. H. Mathews & K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall. 2000.
4. P. Quintela Estévez: Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo. 2001.
5. L. F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall. 1994.
Bibliografía de consulta:
1. J. C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations The University of Auckland, New Zealand. John Wiley & Sons. 2003.
2. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Ánalyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. Masson. 1982.
3. M. Crouzeix & A. L. Mignot: Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson. 1984.
4. M. Crouzeix & A. L. Mignot: Exercices d'Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson. 1986.
5. C. W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice Hall. 1971.
6. E. Hairer, G. Wanner & S. P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics. Volume 8, 1993, DOI: 10.1007/978-3-540-78862-1
7. E. Hairer & G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag. 1993. ISBN 3-540-53775-9
P. Henrici: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley. 1964.
9. E. Isaacson & H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover. 1994.
10. A. Iserles: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press. 1996.
11. J. D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem. John Wiley & Sons. 1991.
12. J. Stoer & R. Bulirsh: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag. 1993.

Otra información relevante

Material disponible en el Campus Virtual.

Bibliografía de consulta (MATLAB)
1. J. García, J. I. Rodríguez & J. Vidal: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2005.
2. D. Hanselman & B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
3. G. Lindfield y J. Penny: Numerical Methods using MATLAB. Prentice Hall/Ellis Horwood. 1995.
4. J. C. Polking & D. Arnold: Ordinary Differential Equations Using MATLAB. Prentice Hall. 1999.
5. P. Quintela Estévez: Introducción al MATLAB y sus aplicaciones. Universidade de Santiago de Compostela. 1997.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSECUACIONES DIFERENCIALES Y SU ANÁLISIS NUMÉRICO

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m15/02/2021 - 28/05/2021LUNES 11:00 - 12:00B15JOSE MARIA REY CABEZAS
JUEVES 11:00 - 12:00B15JOSE MARIA REY CABEZAS
Grupo t115/02/2021 - 28/05/2021LUNES 18:00 - 19:00S-106UWE RICHARD OTTO BRAUER
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00S-106UWE RICHARD OTTO BRAUER
Grupo t215/02/2021 - 28/05/2021MARTES 18:00 - 19:00S-116ANGEL MANUEL RAMOS DEL OLMO
JUEVES 18:00 - 19:00S-116ANGEL MANUEL RAMOS DEL OLMO


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo m-115/02/2021 - 28/05/2021LUNES 09:00 - 10:00INF3JOSE MARIA REY CABEZAS
Subgrupo m-215/02/2021 - 28/05/2021LUNES 12:00 - 13:00INF3JOSE MARIA REY CABEZAS
Subgrupo t1-115/02/2021 - 28/05/2021MARTES 18:00 - 19:00INF-4UWE RICHARD OTTO BRAUER
Subgrupo t1-215/02/2021 - 28/05/2021MARTES 19:00 - 20:00INF-4UWE RICHARD OTTO BRAUER
Subgrupo t2-115/02/2021 - 28/05/2021MIÉRCOLES 18:00 - 19:00INF-4ANGEL MANUEL RAMOS DEL OLMO
Subgrupo t2-215/02/2021 - 28/05/2021MIÉRCOLES 19:00 - 20:00INF-4ANGEL MANUEL RAMOS DEL OLMO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m15/02/2021 - 28/05/2021MARTES 11:00 - 12:00B15JOSE MARIA REY CABEZAS
Grupo t115/02/2021 - 28/05/2021JUEVES 18:00 - 19:00S-106UWE RICHARD OTTO BRAUER
Grupo t215/02/2021 - 28/05/2021LUNES 18:00 - 19:00S-116ANGEL MANUEL RAMOS DEL OLMO