Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2021/2022.

AMPLIACIÓN DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800608

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Dominio del concepto de solución generalizada en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. Conocimiento de la teoría de distribuciones y del marco funcional adecuado para la formulación de problemas bien propuestos. Espacios de Sobolev. Teorema de Lax-Milgram, Existencia de soluciones generalizadas.
Transversales
Conocimiento de la importancia de las ecuaciones en derivadas parciales para la modelización de procesos en ciencias e ingeniería.
Específicas
Capacidad para formular y resolver problemas elípticos, parabólicos e hiperbólicos, en el marco funcional adecuado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.

En el caso de interrumpirse la enseñanza presencial por razones sanitarias u otras, la enseñanza continuará en el campus virtual de la UCM, garantizando la impartición del conjunto del temario.

Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades de los estudiantes en la asimilación de los nuevos conocimientos.

En el caso de interrumpirse la enseñanza presencial por razones sanitarias u otras, las clases prácticas continuarán en el campus virtual de la UCM, garantizando las prácticas del conjunto del temario.

TOTAL
60 horas de actividades presenciales

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

2

Breve descriptor:

 

El curso pretende estudiar los problemas de Cauchy para las ecuaciones del calor y de las ondas y desarrollar la teoría  de soluciones generalizadas para resolver los problemas de contorno relativos a los operadores elípticos de segundo orden. 

Requisitos

Conocimientos básicos de teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.

Objetivos

 

Introducir los contenidos matemáticos que permitan manejar soluciones generalizadas para las ecuaciones en derivadas parciales.

Contenido

 I- Espacios de Hilbert. Teoremas de Riesz, Stampacchia, Lax-Milgram y Hille-Yosida. II. Espacios de Sobolev. Derivadas generalizadas. Teorema de trazas. III- Formulación y resolución de problemas de valores de contorno de tipo elí­ptico.  IV Ecuación del calor. V.- Ecuación de ondas.

Evaluación

Examen final de la asignatura, complementado con la información obtenida mediante posibles controles parciales durante el curso y la participación activa del alumnado en el desarrollo de las clases, que serán concretados en cada curso y grado. En cualquier caso el examen final tendrá un peso no inferior al 60% de la nota, los controles parciales tendrán un peso no superior al 40% de la nota final y la participación activa en las clases prácticas tendrá un peso no superior al 20%

En caso de interrumpirse por razones sanitarias u otras el proceso de evaluación, esta se realizará, al igual que la enseñanza, de forma online a través del campus virtual. En tal caso las anteriores consideraciones seguirán vigentes, entendiendo la participación en clases como la participación en las enseñanzas online.

Bibliografía

-H. Brézis, Functional Analysis. Springer 2011.
-L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998
-F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982.
-J. López-Gómez, Linear Second Order Elliptic Operators, World Scientific 2013.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IIMÉTODOS ANÁLITICOS Y NÚMERICOS PARA LAS ECUACIONES EN DERIVADAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único24/01/2022 - 06/05/2022LUNES 09:00 - 10:00B13JULIAN LOPEZ GOMEZ
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B14JULIAN LOPEZ GOMEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único24/01/2022 - 06/05/2022MARTES 09:00 - 10:00B13JULIAN LOPEZ GOMEZ
JUEVES 09:00 - 10:00B14JULIAN LOPEZ GOMEZ