Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2020/2021.

AMPLIACIÓN DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800608

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Dominio del concepto de solución generalizada en la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales. Conocimiento de la teoría de distribuciones y del marco funcional adecuado para la formulación de problemas bien puestos: los espacios de Sobolev. Dominio de los instrumentos para su resolución: teorema de Lax-Milgram, Hille-Yosida, etc.
Transversales
Conocimiento de la importancia de las ecuaciones en derivadas parciales para la modelización de procesos de las ciencias.
Específicas
Capacidad para formular y resolver problemas elípticos, parabólicos, hiperbólicos, desde la perspectiva de soluciones generalizadas, en el marco funcional adecuado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.

En el caso de interrumpirse la enseñanza presencial por razones sanitarias u otras, la enseñanza continuará en el campus virtual de la UCM, garantizando la impartición del conjunto del temario.

Seminarios
Consistirán en la exposición de ejemplos o temas complementarios por parte de los alumnos, cuando sea procedente
Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades de los estudiantes en la asimilación de los nuevos conocimientos.

En el caso de interrumpirse la enseñanza presencial por razones sanitarias u otras, las clases prácticas continuarán en el campus virtual de la UCM, garantizando las prácticas del conjunto del temario.

TOTAL
60 horas de actividades presenciales

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

2

Breve descriptor:

 

El curso pretende desarrollar la teoría  de las soluciones generalizadas para ecuaciones en derivadas parciales de tipo elíptico parabólico, hiperbólico… Existencia de soluciones, unicidad y estudio de algunas propiedades de las mismas.

Requisitos

Conocimientos básicos de teoría ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales . Conocimientos de Teoría de la medida.

Objetivos

 

 Introducir los contenidos matemáticos que permitan manejar soluciones generalizadas para las ecuaciones en derivadas parciales.
Establecer resultados de existencia, unicidad de soluciones y dependencia de los datos para los principales modelos de ecuaciones en derivadas parciales.
Eventualmente desarrollar una breve introducción al estudio de problemas no lineales.

Contenido

I- Introducción. Espacios Lp II- Espacios de Hilbert. Teoremas de Riesz, Stampacchia y Lax-Milgram. Teorema de Hille-Yosida. III- Espacios de Sobolev. Derivadas generalizadas. (Distribuciones) IV- Problemas elí­pticos. Existencia, unicidad, estabilidad y regularidad de la solución. V- Problemas de evolución. Ecuación del calor, ecuación de ondas.

Evaluación

Examen final de la asignatura, complementado con la información obtenida mediante posibles controles parciales durante el curso y la participación activa del alumnado en el desarrollo de las clases, que serán concretados en cada curso y grado. En cualquier caso el examen final tendrá un peso no inferior al 60% de la nota, los controles parciales tendrán un peso no superior al 40% de la nota final y la participación activa en las clases prácticas tendrá un peso no superior al 20%

En caso de interrumpirse por razones sanitarias u otras el proceso de evaluación, esta se realizará, al igual que la enseñanza, de forma online a través del campus virtual. En tal caso las anteriores consideraciones seguirán vigentes, entendiendo la participación en clases como la participación en las enseñanzas online.

Bibliografía

-H. Brézis, Functional Analysis. Springer 2011.
-L.C. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society, 1998
-F. John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1982.
-S. Salsa, Partial Differential Equations in Action. From Modelling to Theory. Springer-Verlag Italia, Milano 2008.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IIMÉTODOS ANÁLITICOS Y NÚMERICOS PARA LAS ECUACIONES EN DERIVADAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único15/02/2021 - 28/05/2021LUNES 09:00 - 10:00B13JOSE CARRILLO MENENDEZ
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B06JOSE CARRILLO MENENDEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único15/02/2021 - 28/05/2021MARTES 09:00 - 10:00B13JOSE CARRILLO MENENDEZ
JUEVES 09:00 - 10:00B07JOSE CARRILLO MENENDEZ