Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2020/2021.

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 800605

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Se llevarán a cabo a cargo del profesor.
Clases prácticas
Algunas de las clases prácticas de las clases prácticas se puede dedicara para seminario. El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Presentaciones
Los alumnos, si hay disponibilidad de tiempo, podrían exponer algunos temas relacionados con el tronco central de la asignatura, elaborados por ellos en grupos pequeños.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).

Requisitos

Un curso básico de topología general.
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).

Objetivos

Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.

Contenido

- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.

Evaluación

La calificación se apoya esencialmente en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.



Bibliografía

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IGEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA AVANZADAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único28/09/2020 - 22/01/2021LUNES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
JUEVES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único28/09/2020 - 22/01/2021MARTES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
VIERNES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON