Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019
Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.
TOPOLOGÍA ELEMENTAL - 900478
Curso Académico 2022-23
Datos Generales
- Plan de estudios: DT28 - DOBLE GRADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender los conceptos y los objetos básicos de la Topología y mostrar sus aplicaciones a otras ramas de las Matemáticas. Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
Transversales
En lo posible, dado el carácter elemental de la asignatura, se tratará de mostrar aplicaciones de la Topología a otras ramas de la
Matemática y a otras Ciencias.
Matemática y a otras Ciencias.
Específicas
Resolver problemas razonablemente accesibles de Topología.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
3h semanales.
Seminarios
Una hora a la semana (como maximo).
Clases prácticas
2h semanales. Ocasionalmente una de las horas practicas se dedicara a seminario.
Presenciales
3
No presenciales
2,5
Semestre
5
Breve descriptor:
Se estudian los conceptos de compacidad y conexion desde un punto de vista general no dependiente de una metrica. Se explican las nociones basicas de homotopia y grupo fundamental.
Requisitos
Es importante manejar con soltura los conceptos y los resultados básicos de Lógica, Teoría de conjuntos y Topología del espacio euclídeo.
Objetivos
Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de la Topología, y relacionarlos con los de otras asignaturas del grado.
Contenido
1.Espacios topologicos. Entornos. Bases y subbases. 2.Subespacios topologicos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Aplicaciones abiertas. Aplicaciones cerradas. 3.Espacio topologico producto. Espacio topologico cociente. Identificaciones. Espacio topologico suma. 4.Axiomas de separacion: espacio de Hausdorff. 5.Axiomas de numerabilidad. 6.Espacios compactos. Espacios localmente compactos. 7.Compactaciones de espacios topologicos: compactacion de Alexandroff. 8. Espacios conexos. Espacios localmente conexos. Espacios conexos por caminos. 9. Homotopia. Grupo fundamental de un espacio topologico. Espacios simplemente conexos.
Evaluación
El examen final contará al menos un 80% .y el resto otras actividades Dependiendo, en cada grupo, del criterio del profesor respectivo, que lo comunicara a sus alumnos.
Bibliografía
E. Outerelo, J.M. Sánchez-Abril: Elementos de Topología. Sanz y Torres 2008.
J.D. Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.
Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
J.D. Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.
Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
Otra información relevante
Bibliografía complementaria
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books, 2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci., 2016
7. J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001
Este grupo está coordinado con los grupos de la misma asignatura en el Grado de Matemáticas.
La docencia puede verse alterada (si las sutoridades asi lo acuerdan) y ser transformada en semipresencial e incluso online. Los alumnos deben consultar la web de la Facultad y de la UCM.
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books, 2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci., 2016
7. J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001
Este grupo está coordinado con los grupos de la misma asignatura en el Grado de Matemáticas.
La docencia puede verse alterada (si las sutoridades asi lo acuerdan) y ser transformada en semipresencial e incluso online. Los alumnos deben consultar la web de la Facultad y de la UCM.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo 2m (MT) | 23/01/2023 - 05/05/2023 | MARTES 12:00 - 13:00 | B04 | LUIS GIRALDO SUAREZ |
JUEVES 13:00 - 14:00 | B06 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
Grupo único | 23/01/2023 - 05/05/2023 | MARTES 11:00 - 12:00 | B06 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
JUEVES 11:00 - 12:00 | B06 | LUIS HERNANDEZ CORBATO |
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo 2m (MT) | 23/01/2023 - 05/05/2023 | LUNES 12:00 - 13:00 | B04 | LUIS GIRALDO SUAREZ |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B08 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
JUEVES 12:00 - 13:00 | B06 | LUIS GIRALDO SUAREZ | ||
Grupo único | 23/01/2023 - 05/05/2023 | LUNES 11:00 - 12:00 | B06 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO |
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B06 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO | ||
VIERNES 11:00 - 12:00 | B06 | JESUS MARIA RUIZ SANCHO |