Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.

TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 900473

Curso Académico 2022-23

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Conocimiento de la teoria clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y de las propiedades de las soluciones de ecuaciones de Laplace, difusión lineal y ondas .
Transversales
Formulación y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Propiedades básicas y resolución de problemas de contorno y de valores iniciales para las ecuaciones de Laplace, de la difusión y de ondas.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Dos horas semanales en promedio. En total corresponden a este apartado 1.2 créditos presenciales.
Seminarios
Clases prácticas
En las clases prácticas se resolverán en la pizarra ejercicios propuestos previamente por el profesor, utilizando las herramientas técnicas disponibles y discutiéndose todas las cuestiones relativas pertinentes. En total corresponden a este apartado 1.2 créditos presenciales.
Trabajos de campo
No hay
Prácticas clínicas
No hay
Laboratorios
No hay

Presenciales

6

Semestre

2

Breve descriptor:

 Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en las  Matemática y la Física, y en las Ciencias Naturales  en general. 

Requisitos

Conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral de varias variables y de ecuaciones diferenciales ordinarias .

Objetivos

Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto  de vista clásico,  analizando las propiedades de las soluciones de ecuaciones  de Laplace, de la difusión lineal  y de ondas.

Contenido

1. Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Condiciones de contorno y datos iniciales. 
2.  Método de separación de variables. Introducción a las series de Fourier.
3. Ecuaciones de Laplace y Poisson. Teoría del potencial. Funciones armónicas. Método de Perron.
La ecuación del calor y procesos de difusión. Problema de Cauchy y núcleo de Gauss. Regularidad y comportamiento asintótico.
5. La ecuación de ondas y vibraciones. Fórmula de D'Alambert. Problema de Cauchy y medias esféricas. 
6.Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace.

El orden de los puntos anteriores podrá ser modificado para favorecer una mejor coordinación dentro de cada curso y grado.

Evaluación

Se realizará a partir del examen final de la asignatura, complementado con la información que pueda ser obtenida sobre la participación activa de los alumnos en el curso. El examen final tendra un peso no inferior al 60% de la nota final y el porcentaje correspondiente al resto de actividades evaluables no superara el 40% del total. En caso de que las circunstancias sanitarias imposibilitaran la docencia y/o alguna evaluación o examen presencial, la docencia se realizaria usando los recursos del campus virtual, ya sea telemáticamente o por otro procedimiento, y las evaluaciones o exámenes se llevarían a cabo online, de forma oral o escrita sincrónica.

Bibliografía

Referencias básicas:

[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[4] R. B. Guenther, J. W. Lee “Partial Differential Equations of Mathematical Physisc and Integral Equations”, Prentice Hall 1988.

Otra información relevante

Textos complementarios
[5]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[6]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[7]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[8]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
[9] A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics. Dover Publications (2011)

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo t (MT)05/09/2022 - 16/12/2022LUNES 16:00 - 17:00B12JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B12JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
Grupo único23/01/2023 - 05/05/2023LUNES 09:00 - 10:00B06ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
MARTES 09:00 - 10:00B06ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo t (MT)05/09/2022 - 16/12/2022MARTES 16:00 - 17:00B12JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 16:00 - 17:00B12JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
Grupo único23/01/2023 - 05/05/2023LUNES 10:00 - 11:00B06ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B16ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL