Matemáticas y Estadística Plan 2019. (Plan a extinguir)
Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.
MODELOS DINÁMICOS - 805533
Curso Académico 2022-23
Datos Generales
- Plan de estudios: 080I - GRADO EN MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA (2019) (2019-20)
- Carácter: Obligatoria
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender y utilizar las técnicas y modelos de la estadística con el lenguaje matemático adecuado. Asimilar la definición de nuevos objetos matemático-estadísticos en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar dichos objetos en diferentes contextos.
Específicas
Asimilar los conceptos fundamentales de la dinámica de los sistemas lineales y no lineales y poder estudiar el comportamiento de sus soluciones cuando no se conozcan explícitamente.
Otras
Ubicación de la teoría en el marco de la historia de la matemática.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases teóricas.
Clases prácticas
Clases prácticas.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
6
Breve descriptor:
Conocimiento de los conceptos y técnicas fundamentales del estudio de sistemas dinámicos lineales y no lineales incluyendo: teoremas de existencia y unicidad de soluciones de sistemas, estabilidad, linealización, funciones de Lyapunov, existencia de funciones periódicas, etc. Además, se hará una introducción al estudio de ecuaciones en derivadas parciales incluyendo: método de separación de variables y estudio de ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).
Requisitos
Elementos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se utilizan nociones de álgebra lineal, cálculo diferencial en varias variables y aspectos topológicos de espacios de funciones. Para la parte de ecuaciones en derivadas parciales será necesario cierto grado de conocimiento de series de Fourier.
Objetivos
Conocimiento y manejo de las técnicas de sistemas dinámicos lineales y no lineales, que permiten modelar la evolución de un proceso que se desarrolla en el tiempo. Estudio rudimentario de ecuaciones clásicas en derivadas parciales mediante el cálculo de soluciones por separación de variables y análisis de Fourier.
Contenido
1. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales y métodos de integración
elemental (tema de repaso).
2. Existencia y unicidad de solución: teoremas de Cauchy-Lipschitz, teorema de existencia de Peano, teorema de extensión, continuidad con respecto a las condiciones iniciales, ejemplo de Müller.
3. Estabilidad: comportamiento cualitativo de soluciones de sistemas lineales y no lineales, teorema de la variedad estable, teorema de Hartman-Grobman, teorema de Lyapunov, teorema de Poincaré-Bendixon.
4. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales y método de separación de variables aplicado al estudio de las ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).
2. Existencia y unicidad de solución: teoremas de Cauchy-Lipschitz, teorema de existencia de Peano, teorema de extensión, continuidad con respecto a las condiciones iniciales, ejemplo de Müller.
3. Estabilidad: comportamiento cualitativo de soluciones de sistemas lineales y no lineales, teorema de la variedad estable, teorema de Hartman-Grobman, teorema de Lyapunov, teorema de Poincaré-Bendixon.
4. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales y método de separación de variables aplicado al estudio de las ecuaciones clásicas (del calor, de ondas y de Laplace).
Evaluación
Examen final.
Bibliografía
- W.E. Boyce y R.C. DiPrima, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa Wiley (2010).
- M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica (1990).
- C. Fernández, F.J. Vázquez y J.M. Vegas, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos, Thomson (2003).
- G.A. Muñoz y J.B. Seoane, Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, Paraninfo (2017).
- M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica (1990).
- C. Fernández, F.J. Vázquez y J.M. Vegas, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos, Thomson (2003).
- G.A. Muñoz y J.B. Seoane, Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, Paraninfo (2017).
Otra información relevante
Campus Virtual.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 23/01/2023 - 05/05/2023 | JUEVES 11:00 - 12:00 | B15 | VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES |
VIERNES 11:00 - 12:00 | S-106 | VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 23/01/2023 - 05/05/2023 | JUEVES 12:00 - 13:00 | B15 | VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES |
VIERNES 12:00 - 13:00 | S-106 | VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES |