Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales.
Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales. Asimilar definiciones de nuevos objetos matemáticos y conceptos propios de las ecuaciones diferenciales y ser capaz de manejarlos en diferentes contextos, incluyendo modelos de otras ciencias como la Física o la Biología. Asimilar y utilizar los resultados de la teoría fundamental y de la teoría cualitativa.

Aplicar técnicas de otras áreas de conocimiento, Álgebra, Topología para el estudio teórico y práctico de las ecuaciones diferenciales.

Conocimiento teórico y práctico de los resultados de la teoría fundamental relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, su prolongabilidad y dependencia continua.
Conocimiento teórico y práctico de la teoría cualitativa, estabilidad, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc.

Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.

En el caso de interrumpirse la enseñanza presencial por razones sanitarias u otras, la enseñanza continuará en el campus virtual de la UCM, garantizando la impartición del conjunto del temario.

Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades en la asimilación de los nuevos conocimientos.


En el caso de interrumpirse la enseñanza presencial por razones sanitarias u otras, las clases prácticas continuarán en el campus virtual de la UCM, garantizando las prácticas del conjunto del temario.

75 horas de actividades presenciales

7,5

1

1. Teoremas de existencia de soluciones para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Unicidad para el problema de valor inicial. Dependencia continua respecto de los parámetros.
2. Estabilidad. Puntos de equilibrio de sistemas autónomos y existencia de ciclo límite.
3. Construcción de diagramas de fase.
4. Aplicación a las técnicas y a las ciencias. 

 

Conocer os contenidos básicos de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del anterior curso de grado.

El desarrollo de las competencias generales, transversales y específicas descritas en esta ficha.

Teoremas de existencia, unicidad, dependencia continua (respecto a parametros y condiciones iniciales) y prolongabilidad de soluciones. Estabilidad de sistemas lineales. Ecuaciones autonomas de primer y segundo orden. Sistemas no lineales: Puntos de equilibrio,ecuacion de las orbitas, linealizacion; estabilidad, diagrama de fases de sistemas no lineales. Sistemas conservativos. Conjuntos limites. Soluciones periodicas Funciones de Liapunov.

Los elementos de evaluación serán:
a) el examen final, su peso en la nota no será inferior al 60%,
b) la participación en clases prácticas y teóricas
c) eventuales controles parciales que pueda realizar el profesor.
d) en caso de interrumpirse por razones sanitarias u otras el proceso de evaluación, esta se realizará, al igual que la enseñanza, de forma online a través del campus virtual. En tal caso los anteriores apartados a), b) y c) seguirán vigentes, entendiendo la participación en clases del punto b) como la participación en las enseñanzas online. Se evaluará el conjunto de la enseñanza impartida, tanto de forma presencial como online.

- H. Amann: Ordinary Differential Equations. Ed. Walter de Gryler. Berlín 1990.
- V. Arnold: Equations Différentielles Ordinaires. Ed. Mir, Moscú, 1974.
- M. Braun: Ecuaciones Diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericano, 1990.
- C. Fernández Pérez, F. Vázquez & J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos.. Ed. Thomson, 2003.
- P. Hartman: Ordinary Differential Equations. Ed Wiley, New-York, 1964.
- G. A. Muñoz Fernández & J. B. Seoane Sepúlveda: Fundamentos y problemas resueltos de teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo 2017.
- N. Rouché & J. Mawhin: Equations Différentielles Ordinaires. Ed.Masson, París, 1973.
- G. F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y notas históricas. Ed. McGraw-Hill, 2002
- G. Teschl:Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 140, American Mathematical Society.