Trigonometría Plana

Funciones reales de una variable real.

Cálculo Diferencial de una función real de una variable real.

Cálculo Integral de una función real de una variable real.

Funciones Reales de dos variables reales.

Trigonometría Esférica.

• Comprender el concepto de modelo matemático y la importancia de las funciones reales de variable real.
• Comprender el cálculo diferencial, su fundamento y desarrollo. Aplicaciones prácticas y a situaciones reales.
• Comprender el cálculo integral, su fundamento y desarrollo. Aplicaciones prácticas y a situaciones reales.
• Resolver los sistemas de ecuaciones lineales.
• Geometría plana. Resolver problemas geométricos aplicados.
• Introducción a la geometría no euclídea: Conceptos de geometría esférica

1. La Matemática Aplicada.

1.1. Concepto y Objetivo.
1.3   Aplicación a las Ciencias de la Tierra.
1.2   El Concepto de Modelo Matemático.

2. Trigonometría Plana

        2.1   Introducción y Conceptos Básicos.
2.2   Razones Trigonométricas y Fórmulas de Reducción.
2.3   Igualdad Fundamental de la Trigonometría. Teorema de Tales.
2.4   Resolución del Triángulo General. Teorema del Seno. Teorema del Coseno.

3. Sistemas de Coordenadas
3.1   Coordenadas Cartesianas y Coordenadas Polares (2D).
3.2   Coordenadas Cilíndricas y  Coordenadas Esféricas (3D).

4. El Cálculo Diferencial de la Función Real de Variable Real
4.1   Definición y Clasificación General de las Funciones Reales de Variable Real.
4.2   Concepto de Derivada de una Función Real de Variable Real. Derivadas Laterales.
4.3   Interpretación Geométrica y Dinámica de la Derivada.
4.4   Reglas de Derivación. Derivadas de Órdenes Superiores.
4.5   Aplicaciones de la Derivada. Representación de Funciones Reales.
4.6 Aproximación Lineal de una Función Real. 
4.7   La Diferencial de una Función Real de Variable Real.     

5. El Cálculo Integral de una Función Real de Variable Real (I): Integral Indefinida

5.1   El Concepto de Primitiva. Integral Indefinida y sus Propiedades
5.2   Integrales Inmediatas.
5.3   Técnicas Generales de Integración. Integración por Partes. Integración por Cambio de variable. Integración de Funciones Racionales.

        6. El Cálculo Integral de una Función Real de Variable Real (II): Integral Definida

       6.1   Concepto de Integral Definida (Sumas de Riemann).
6.2   Teoremas y Propiedades.
6.3   El Teorema Fundamental del Cálculo Integral (relación con la Integral Indefinida).
6.4   Fórmula de Newton-Leibniz.
6.5   Aplicaciones al Cálculo de Áreas y de Volúmenes.

         7. El Cálculo Diferencial de una Funciones Real de 2 Variables Reales o Campo Escalar

7.1   Definición y Representación Gráfica de la Función Real de 2 Variables Reales.
7.2   Conceptos de Límite en las Funciones Reales de 2 Variables Reales.
7.3   Las Derivadas Parciales. Concepto de Gradiente e Interpretación.
7.4   La Derivada Direccional

          8. Introducción a la Geometría No Euclídea

            8.1   La Geometría Esférica.

            8.2   La Trigonometría Esférica.

TEMARIO DE LAS CLASES PRÁCTICAS Y LOS SEMINARIOS

1. Trigonometría Plana

1.1   Introducción y Conceptos Básicos.
1.2   Razones Trigonométricas y Fórmulas de Reducción.
1.3   Igualdad Fundamental de la Trigonometría. Teorema de Tales.
1.4   Resolución del Triángulo General. Teorema del Seno. Teorema del Coseno.

2. Sistemas de Coordenadas

2.1 Repaso de Coordenadas Cartesianas o Rectangulares
2.2 Coordenadas Polares
2.3 Coordenadas Cilíndricas
2.4 Coordenadas Esféricas

3. Los Sistemas de Ecuaciones Lineales

3.1. Definición y Compatibilidad de los Sistemas de Ecuaciones Lineales.
3.2. El Teorema de Rouché-Frobenius. Rango de una Matriz.
3.3. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.

4. Las Ecuaciones No Lineales.

4.1. Definición y Resolución de Ecuaciones No Lineales. 

5. El Cálculo Diferencial de una Función Real de Variable Real.

5.1. Interpretación de la Derivada.
5.2. Técnicas de Derivación.
5.3. Aplicaciones de la Derivada.

6. Cálculo Integral de una Función Real de Variable Real.

6.1. Técnicas de Integración.
6.2. Aplicaciones de la Integración para el Cálculo de Áreas.
6.3. Aplicaciones de la Integración para el Cálculo de Volúmenes.

7. Cálculo Diferencial de una Función Real de 2 Variables Reales (Campo Escalar)

7.1. Derivación de Funciones de 2 Variables Reales.
7.2. Cálculo del Gradiente. Interpretación.