CG4-PE1. Identificar y describir los elementos aleatorios de situaciones reales
CG8-PE1. Pensar de forma lógica sobre problemas de dificultad media
CG8-PE3. Estructurar el proceso de análisis de un problema con elementos aleatorios

CE4-PE1. Identificar y organizar la información relevante de un problema con comportamiento aleatorio
CE7-PE1. Resolver problemas mediante la descripción de una o varias variables, independientes o relacionadas entre si

50%

50%

100%

2,4

3,6

3

Se estudia la noción de variable aleatoria multidimensional. Introducción a los procesos estocásticos, cadenas de Markov.

Conocimientos de cálculo de probabilidades unidimensional y métodos matemáticos para la estadística.

 

Tema I.- Variable aleatoria n-dimensional.

Capítulo 1. Variable aleatoria n-dimensional. Función de distribución.

1.1.- Variable aleatoria n-dimensional.
1.2.- Distribuciones conjunta, marginales y condicionadas de un vector aleatorio.
1.3.- Independencia entre las componentes de un vector.
1.4.- Momentos para un vector aleatorio: vector de medias y matriz de covarianzas. Matriz de correlaciones.

Capítulo 2. Principales distribuciones n-dimensionales. Distribuciones asociadas a la Normal.
2.1.- Distribución Multinomial.
2.2.- Distribución Normal bidimensional.
2.3.- Distribución Normal n-dimensional.

TEMA II.- Sucesiones de variables aleatorias.

Capítulo 3. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Teoremas límite.

3.1.- Sucesiones de variables aleatorias.
3.2.- Tipos de convergencia. Relaciones entre los tipos de convergencia.
3.3.- Leyes de los grandes números.
3.4.- Teorema Central del Límite.


Capítulo 4. Introducción a los procesos estocásticos. Cadenas de Markov.

4.1.- Definición de cadenas de Markov en tiempo discreto.
4.2.- Espacio de estados, distribución inicial y matriz de transición.
4.3.- Probabilidades de algunos sucesos relativos a una CMTD:
4.3.1. Probabilidades en una etapa.
4.3.2. Probabilidades de transición en n etapas.
4.3.3. Probabilidades de recorridos en n etapas.
4.3.4 Probabilidades del número de etapas para una determinada transición de estados.

 

Se valorarán con un 40% de la nota final los conocimientos adquiridos mediante el desarrollo de ejercicios, trabajos, participación en el aula y tutorías o pruebas escritas. El 60% restante supondrá la nota del examen final.
La nota final tendrá en cuenta tanto la evaluación continua como la prueba final y se calculará como el máximo entre:
a) Calificación de la prueba final.
b) La media ponderada de la evaluación continua y la prueba final, siendo el peso de la evaluación continua de al menos el 40%.

En caso de tener un estudiante a tiempo parcial o un estudiante que no ha desarrollado su trabajo a lo largo del curso, podrá presentarse al examen final, siendo la valoración del mismo el 100% de su nota final.

Cuadras, C. M. Problemas de probabilidades y estadística. Vol. 2, Probabilidades. PPU, 1990
Degroot, Morris H. Probabilidad y estadística. Addison-Wesley Iberoamericana, 1990
Dudewicz, E. J. y Mishra, S. N. Modern mathematical statistics. J. Wiley, cop. 1988
Fernández-Abascal, H. Cálculo de probabilidades y estadística. Ariel, 1994
Rohatgi, V.K. An introduction to probability and statistics. J. Wiley, 2001
Ross S. Introduction to probability models. Academic Press. 1989.