CG4 - Comprender y aplicar los mecanismos y técnicas de planificación, análisis de información, negociación, simulación, decisión y control en la relación comercial teniendo como base la estrategia comercial de la empresa

CE15 - Plantar y resolver los problemas modelizables aplicados a las situaciones económicas que se presenten en el desarrollo de la actividad empresarial de cara a aplicar las técnicas matemáticas adecuadas para su resolución e interpretar la solución que proporciona el modelo de ámbito real.

50%

40%

10%

100%

3,6

2,4

1

1.      Matrices. Determinantes

2.      Sistemas de ecuaciones lineales.

3.      Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas.

4.      Funciones vectoriales de variable vectorial: Límites, continuidad, derivabilidad, diferenciabilidad.

5.      Funciones reales de variable vectorial diferenciables: Marginalidad, elasticidad, dirección de crecimiento, extremos relativos.

6.   Optimización de funciones.

. Serán capaces de aplicar las técnicas matemáticas adecuadas para su resolución.

· Podrán interpretar la solución matemática para su aplicación a un caso real de la actividad comercial.

· Aprenderán los fundamentos de la valoración financiera en ambiente de certidumbre.

· Serán capaces de poner los medios para financiar convenientemente operaciones de carácter comercial

PARTE I.          ÁLGEBRA

Tema 1            Matrices

1.1                    Concepto y definición.

1.2                    Operaciones con matrices.

1.3                    Matriz traspuesta, adjunta e inversa.

1.4                    Matrices cuadradas especiales.

 

 

Tema 2            Determinantes

2.1                    Concepto.

2.2                    Propiedades.

2.3                    Desarrollo de un determinante de orden n.

2.4                    Determinantes especiales.

 

 

 

Tema 3            Sistemas de ecuaciones lineales

 

3.1         Definiciones.

3.2         Teorema de Rouché-Frobenius.

3.3         Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.

3.4         Sistemas homogéneos.

 

Tema 4            Diagonalización de matrices

3.1                    Polinomio característico. Autovalores. Autovectores.

3.2          ټ         Matrices semejantes.

3.3                    Diagonalización de una matriz cuadrada.

3.4                    Potencia enésima de una matriz diagonalizable.

3.5                    Diagonalización de matrices simétricas.

 

Tema 5            Formas cuadráticas

4.1                    Formas cuadráticas reales. Expresiones matricial y polinómica.

4.2                    Clasificación de las formas cuadráticas.

4.3                    Congruencia matricial. Expresiones diagonales.

4.4                    Expresión diagonal de la forma cuadrática a través de los autovalores de A.

4.5                    Estudio del signo de la forma cuadrática a través de los menores principales de A.

 

 

PARTE II          CÁLCULO DIFERENCIAL

Tema 5        Funciones de Rⁿ en R^m

5.1                    Función real de variable real. Función real de variable vectorial.

5.2                    Función vectorial de variable real. Función vectorial de variable vectorial.

5.3                    Distancia en  Rⁿ.

 

Tema 6            Límites y continuidad

6.1                    Límite finito de una función en un punto.

6.2                    Propiedades de los límites finitos.

6.3                    Límites direccionales.

6.4                    Función continua en un punto. Definición.

6.5                    Propiedades de las funciones continuas.

 

Tema 7            Derivabilidad y diferenciabilidad

7.1                    Derivada según un vector. Derivadas direccionales. Derivadas parciales.

7.2                    Función derivable. Funciones derivadas.

7.3                    Elasticidad. Marginalidad.

7.4                    Función diferenciable. Diferencial de una función.

7.5                    Propiedades de las funciones diferenciables. Regla de la cadena.

7.6                    Condiciones de diferenciabilidad. Funciones de clase C¹.

7.7                    Funciones homogéneas. Propiedades.. Teorema de Euler.

 

 

Tema 8            Estudio de funciones en el entorno de un punto

8.1                    Derivadas sucesivas. Teorema de Schwartz. Matriz hessiana.

8.2                    Teorema de Taylor.

 

Tema 9            Funciones reales de variable vectorial diferenciables

9.1                    Direcciones de crecimiento y de decrecimiento. Extremos relativos.

9.2                    Condición necesaria y condición suficiente de extremos libres.

9.3                    Extremos condicionados. Teorema de Lagrange.

La evaluación tendrá un carácter continuo y formativo, la asistencia a clase es obligatoria.
Los criterios de evaluación son:
- Asistencia, participación y actitud del/la alumno/a en clase a lo largo del semestre: 5%
- Resolución de problemas tanto en clase como individuales, así como asistencia a tutorías: 25%
- Pruebas orales y/o escritas: Habrá un parcial de los temas de Álgebra y un examen final de toda la asignatura, en el que los alumnos que hayan superado el parcial no tendrán que realizar la parte de Álgebra. El peso de estas pruebas en la ponderación de la nota será del 70%.

Las actividades de evaluación continúa realizadas durante el cuatrimestre no son recuperables en convocatoria extraordinaria. En el caso de no superar la asignatura en convocatoria ordinaria, las calificaciones obtenidas en las actividades de evaluación continua se mantienen para la convocatoria extraordinaria, aplicándose los mismos porcentajes para el cálculo de la nota final. Por lo tanto, el único componente recuperable en convocatoria extraordinaria es el examen final.

- GUTIÉRREZ-VALDEÓN, S. Y FRANCO RODRÍGUEZ-LÁZARO, A. (1997): Matemáticas aplicadas a la economía y la empresa, AC, Madrid
- VILAR-GIL-GUTIÉRREZ-HERAS (1993): Cálculo diferencial para la Economía. Un enfoque teórico-práctico, AC, Madrid