Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2021/2022.

ÁLGEBRA COMPUTACIONAL - 800612

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Transversales
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Específicas
Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.
Conocer y manejar algoritmos en álgebra.
Construir algoritmos en álgebra en un lenguaje de programación.

ACTIVIDADES DOCENTES

Presenciales

2,4

Requisitos

Es aconsejable haber aprobado la asignatura de Estructuras Algebraicas.

Objetivos

El proposito de ese curso es desarrollar de modo teorico y practico los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matematicas: algoritmos en teoria de numeros: algoritmos de factorizacion y tests de primalidad.

Contenido

- Algoritmos en teoria de numeros: factorizacion y primalidad. 1. El algoritmo de Euclides y aplicaciones a la aritmetica modular. 2. Factorizacion de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos. 3. Enteros p-adicos y factorizaccion de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus. 4. Test de primalidad ((AKS) - Algoritmos en algebra conmutativa y geometria algebraica. Bases de Groebner. 5. Factorizacin, bases de Groebner y aplicaciones.

Evaluación

La evaluación se hará de acuerdo a los niveles de desarrollo de los trabajos encomendados que son implementar y presentar los algoritmos de la asignatura en algun lenguaje de programación.
En caso de no adaptarse al método de desarrollar los trabajos los alumnos pueden examinarse de los contenidos de la asignatura.

Bibliografía

W. Decker, C. Lossen: Computing in Algebraic Geometry - A quick start using SINGULAR. Algorithms and Computation in Mathematics 16, Springer Verlag (2006)

A Frühbis-Krüger, C Lossen - Introduction to Computer Algebra Lecture Notes, Kaiserslautern University, 2005.

V. Shoup, A computational introduction to number theory and algebra. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

Otra información relevante

El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.

Estructura

MódulosMaterias
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓNÁLGEBRA COMPUTACIONAL
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IIÁLGEBRA COMPUTACIONAL

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo 1 (CC.Comput - MP y A II)06/09/2021 - 17/12/2021LUNES 12:00 - 13:00S-106MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
MARTES 12:00 - 13:00S-106MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
Grupo 2 (MP y A I - MP y A II - DGs InMt y MtFi)06/09/2021 - 17/12/2021MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B16MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
VIERNES 10:00 - 11:00B15MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo 1 (CC.Comput - MP y A II)06/09/2021 - 17/12/2021MARTES 11:00 - 12:00S-106
Grupo 2 (MP y A I - MP y A II - DGs InMt y MtFi)06/09/2021 - 17/12/2021MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B16


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo 1 (CC.Comput - MP y A II)06/09/2021 - 17/12/2021JUEVES 12:00 - 13:00INF-4MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ
Grupo 2 (MP y A I - MP y A II - DGs InMt y MtFi)06/09/2021 - 17/12/2021VIERNES 11:00 - 12:00INF-4MARTIN EUGENIO AVENDAÑO GONZALEZ