Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2021/2022.

GEOMETRÍA DIFERENCIAL - 800604

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Conocimiento de la noción de variedad riemanniana y aprendizaje de los conceptos y elementos básicos principales.


Transversales
Apreciar el papel de la geometría Riemanniana en sus diversas aplicaciones.
Específicas
- Determinación de variedades riemannianas. Ejemplos significativos.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas …etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
2.5 horas
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.
Clases prácticas
1.5 horas
Se resolverán problemas propuestos con anterioridad tanto por parte del profesor como de los alumnos.

Presenciales

6

Semestre

2

Breve descriptor:

Generalización de los elementos de la “geometría intrínseca”  de superficies (y variedades euclideas)  al contexto de las variedades abstractas  Riemannianas

Requisitos

- Análisis en varias variables.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.

Objetivos

    Comprensión y manejo de los conceptos y resultados básicos de la Geometría Riemanniana.
 

Contenido

- Métricas riemannianas.
 
- Derivada  covariante.
 
- Curvatura. Geodésicas.
 
-Aplicación exponencial.
 
- Variedades de curvatura constante.
 
- Grupos de Lie.

Evaluación

La evaluación se apoyará esencialmente en los resultados obtenidos en el examen final. Teniendo siempre en cuenta la cantidad y calidad de las aportaciones de cada uno de los alumnos en el transcurso de las clases teóricas y practicas así como de la elaboración de temas adicionales, en su caso.

Bibliografía

M. P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 1988
J. Lee, Riemannian manifolds An introduction to curvature, GTM Spriger-Verlag 1997
W. Rossman, Lie groups, An introduction through Linear groups Oxford University Press 2002
B. O’Neill, Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983


Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IGEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA AVANZADAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único24/01/2022 - 06/05/2022LUNES 11:00 - 12:00B05MANUEL ALONSO MORON
MARTES 11:00 - 12:00B07MANUEL ALONSO MORON


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único24/01/2022 - 06/05/2022LUNES 12:00 - 13:00B05MANUEL ALONSO MORON
MARTES 12:00 - 13:00B07MANUEL ALONSO MORON