1.      Matrices. Determinantes

2.      Sistemas de ecuaciones lineales.

3.      Diagonalización de matrices. Formas cuadráticas.

4.      Funciones vectoriales de variable vectorial: Límites, continuidad, derivabilidad, diferenciabilidad.

5.      Funciones reales de variable vectorial diferenciables: Marginalidad, elasticidad, dirección de crecimiento, extremos relativos.

6.   Optimización de funciones.

Aprender a plantear un modelo matemático adecuado a los problemas económicos que se presenten en el desarrollo de la actividad empresarial, aplicar las técnicas matemáticas adecuadas para su resolución e interpretar la solución que proporciona el modelo en el ámbito real. Introducir los conceptos y técnicas fundamentales sobre matrices y sistemas de ecuaciones que se aplican en el estudio de los modelos lineales del análisis económico. Establecer que las relaciones entre distintas magnitudes económicas pueden representarse por medio de funciones matemáticas. Resaltar la interpretación matemático-económica de los conceptos de marginalidad y elasticidad, destacando la importancia de la derivada parcial como base del análisis marginal. Introducir la optimización a través de la programación clásica como una de las herramientas esenciales en el estudio y desarrollo de la actividad comercial.

PARTE I.          ÁLGEBRA

Tema 1            Matrices

1.1                    Concepto y definición.

1.2                    Operaciones con matrices.

1.3                    Matriz traspuesta, adjunta e inversa.

1.4                    Matrices cuadradas especiales.

Tema 2            Determinantes

2.1                    Concepto.

2.2                    Propiedades.

2.3                    Desarrollo de un determinante de orden n.

2.4                    Determinantes especiales.

Tema 3            Sistemas de ecuaciones lineales

3.1         Definiciones.

3.2         Teorema de Rouché-Frobenius.

3.3         Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.

3.4         Sistemas homogéneos.

Tema 4            Diagonalización de matrices

3.1                    Polinomio característico. Autovalores. Autovectores.

3.2          ټ         Matrices semejantes.

3.3                    Diagonalización de una matriz cuadrada.

3.4                    Potencia enésima de una matriz diagonalizable.

3.5                    Diagonalización de matrices simétricas.

Tema 5            Formas cuadráticas

4.1                    Formas cuadráticas reales. Expresiones matricial y polinómica.

4.2                    Clasificación de las formas cuadráticas.

4.3                    Congruencia matricial. Expresiones diagonales.

4.4                    Expresión diagonal de la forma cuadrática a través de los autovalores de A.

4.5                    Estudio del signo de la forma cuadrática a través de los menores principales de A.

PARTE II          CÁLCULO DIFERENCIAL

Tema 5       ҈    Funciones de Rⁿ en R^m

5.1                    Función real de variable real. Función real de variable vectorial.

5.2                    Función vectorial de variable real. Función vectorial de variable vectorial.

5.3                    Distancia en  Rⁿ.

Tema 6            Límites y continuidad

6.1                    Límite finito de una función en un punto.

6.2                    Propiedades de los límites finitos.

6.3                    Límites direccionales.

6.4                    Función continua en un punto. Definición.

6.5                    Propiedades de las funciones continuas.

Tema 7            Derivabilidad y diferenciabilidad

7.1                    Derivada según un vector. Derivadas direccionales. Derivadas parciales.

7.2                    Función derivable. Funciones derivadas.

7.3                    Elasticidad. Marginalidad.

7.4                    Función diferenciable. Diferencial de una función.

7.5                    Propiedades de las funciones diferenciables. Regla de la cadena.

7.6                    Condiciones de diferenciabilidad. Funciones de clase C¹.

7.7                    Funciones homogéneas. Propiedades.. Teorema de Euler.

Tema 8            Estudio de funciones en el entorno de un punto

8.1                    Derivadas sucesivas. Teorema de Schwartz. Matriz hessiana.

8.2                    Teorema de Taylor.

Tema 9            Funciones reales de variable vectorial diferenciables

9.1                    Direcciones de crecimiento y de decrecimiento. Extremos relativos.

9.2                    Condición necesaria y condición suficiente de extremos libres.

9.3                    Extremos condicionados. Teorema de Lagrange.

Evaluación

Bibliografía

Estructura

Grupos