Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2020/2021.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 606178

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado, presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clásicos de sucesiones y de funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones teóricas donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Presentación por parte de los alumnos de las soluciones a los ejercicios y problemas propuestos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

8

Breve descriptor:


Se trata de un curso básico sobre Análisis Funcional donde se exponen los resultados fundamentales de la teoría.


Requisitos

Cursos basicos de Algebra lineal , Calculo diferencial e integral, Variable compleja y Topologia general .
Tambien es recomendable haber cursado un curso basico de Teoria de la Medida .

Objetivos

1)      1.Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado.

2)      2. Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y de funciones.
3. Manejar los resultados fundamentales del Análisis Funcional y de la Teoría de Espacios de Hilbert.

3)   


Contenido

1.      1. Espacios normados. Operadores lineales. Ejemplos. Completitud.
2. El espacio dual. El teorema de Hehn-Banach. Aplicaciones.
3. El teorema de la gráfica cerrada. Consecuencias. El teorema de la acotación uniforme.
4. Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales. Bases.
5. El teorema de la proyección. El teorema de Riesz.
6. El teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos.
7. Distribuciones. Ejemplos y propiedades

Evaluación

Se tomará la nota máxima del examen final y de la evaluación continua que se efectuará de acuerdo al siguiente reparto: 90% del examen final y 10% de la participación en las clases prácticas.
En caso de reducirse la presencialidad en más de un 50% de las horas inicialmente previstas, la nota del examen final representará el 60% de la calificación, obteniéndose el resto por los medios más idóneos que fije el profesor.

Bibliografía

- A. Bower and N.J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, New York 2014.
- H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid 1984.
- C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Press, New York 1978.
- Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis, Functional Analysis. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence 2004.
- I. Gohberg and S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhäuser, Boston, 1981.
- E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley & Sons, New York 1978.
- B.P. Rynne and M.A. Youngson, Linear Functional Analysis, Springer, London 2008 (versión electrónica)

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U15/02/2021 - 28/05/2021LUNES 09:00 - 10:00B06FERNANDO COBOS DIAZ
IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
LUNES 10:00 - 11:00B06FERNANDO COBOS DIAZ
IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARTES 12:00 - 13:00B06FERNANDO COBOS DIAZ
IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
JUEVES 11:00 - 12:00B06FERNANDO COBOS DIAZ
IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA