Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2020/2021.
TEORÍA DE LA MEDIDA - 606175
Curso Académico 2020-21
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Comprender los conceptos básicos de la teoría de la medida y su necesidad.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Entender el concepto de medida en Rn y su proceso de construcción.
Comprender el lenguaje y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas de análisis matemático avanzado.
Idear demostraciones de resultados del área de análisis matemático.
Asimilar la definición de objetos matemáticos nuevos, relacionarlos con otros conocidos y deducir sus propiedades.
Formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmar o rehusar estas conjeturas.
Específicas
Manejar con soltura las operaciones y procesos con integrales.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Presenciales
7,5
Semestre
1
Breve descriptor:
El curso es una introducción a la Teoría de la Medida. En él se presentan los conceptos básicos de medida y función medible en un contexto abstracto pero prestando especial atención a la medida de Lebesgue en R y Rn.
Requisitos
No hay
Objetivos
Obtener un conocimiento suficiente de las técnicas y de los resultados básicos de la Teoría de la Medida.
Contenido
- Medidas. Medidas exteriores.
- Funciones medibles. Integración.
- Medidas producto. Teorema de Fubini.
- Medida de Lebesgue en Rn.
- Tipos de convergencia.
- Espacios Lp.
- Medidas con signo.
Evaluación
Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.
En el caso de reducirse la presencialidad en más de un 50% de las horas inicialmente previstas o bien no se puedan realizar exámenes presenciales, la nota del examen final representará al menos el 50% de la calificación, obteniendo el resto por los medios más idóneos que fije cada profesor en su grupo.
En el caso de reducirse la presencialidad en más de un 50% de las horas inicialmente previstas o bien no se puedan realizar exámenes presenciales, la nota del examen final representará al menos el 50% de la calificación, obteniendo el resto por los medios más idóneos que fije cada profesor en su grupo.
Bibliografía
Folland, G.B.: Real Analysis. Modern Techniques and their applications, 2a ed. John Wiley, 1999.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
Cerdà, J., Análisis Real, Edicions Universitat de Barcelona, Barcelona, 2000.
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 28/09/2020 - 22/01/2021 | LUNES 09:00 - 10:00 | B12 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL |
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00 | B12 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL | ||
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B12 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL | ||
JUEVES 11:00 - 12:00 | B12 | MARIA JESUS CARRO ROSSELL | ||
Grupo t | 28/09/2020 - 22/01/2021 | LUNES 19:00 - 20:00 | B12 | JAVIER GOMEZ GIL |
MARTES 19:00 - 20:00 | B12 | JAVIER GOMEZ GIL | ||
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00 | B12 | JAVIER GOMEZ GIL | ||
JUEVES 19:00 - 20:00 | B12 | JAVIER GOMEZ GIL |