Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2020/2021.
ESPACIOS DE BANACH - 606169
Curso Académico 2020-21
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 5.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
La metodología consistirá en clases teóricas y prácticas, acompañadas del trabajo personal del alumno en preparar exposiciones y resolver los ejercicios .
Semestre
5
Breve descriptor:
En esta asignatura se introducirán algunos aspectos destacados de la teoría de Espacios de Banach. En concreto, se tratarán las siguienets nociones:
1. Los conceptos y particularidades de la convergencia de series en espacios de Banach.
2. Introducción de estructuras fundamentales como sistemas básicos y sistemas bi-ortogonales, destacando las bases de Schauder incondicionales y simétricas.
3. Retículos de Banach . Estructuras ordenadas: ideales, bandas y subreticulos. Operadores positivos y homomorfimos reticulares.
4. Espacios funcioneales invariantes por reordenamiento. Normas simétricas .
5. Introducción a polinomios en espacios de Banach, incluyendo las estructuras algebraicas subyacientes y normas polinomiales.
6. Desigualdades polinomiales en espacios de Banach, dando algunos de los resultados fundamentales, junto con aplicaciones a distintas áreas de la matemática.
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1. Los conceptos y particularidades de la convergencia de series en espacios de Banach.
2. Introducción de estructuras fundamentales como sistemas básicos y sistemas bi-ortogonales, destacando las bases de Schauder incondicionales y simétricas.
3. Retículos de Banach . Estructuras ordenadas: ideales, bandas y subreticulos. Operadores positivos y homomorfimos reticulares.
4. Espacios funcioneales invariantes por reordenamiento. Normas simétricas .
5. Introducción a polinomios en espacios de Banach, incluyendo las estructuras algebraicas subyacientes y normas polinomiales.
6. Desigualdades polinomiales en espacios de Banach, dando algunos de los resultados fundamentales, junto con aplicaciones a distintas áreas de la matemática.
Requisitos
Es conveniente haber cursado la asignatura Análisis Funcional.
Objetivos
Comprender algunas nociones y conceptos destacados de la teoría de espacios de Banach. Se tratarán también algunos resultados relevantes en teoría de espacios de Banach, y sobre todo, se hará hincapié en asimilar las técnicas usadas en los resultados seleccionados.
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Contenido
El contenido se puede agrupar en los siguientes temas:
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- Bases y sucesiones básicas en espacios de Banach. Bases incondicionales y simétricas.
- Espacios de Banach clásicos de sucesiones y de funciones.
- Retículos de Banach y operadores positivos.
- Espacios invariantes por reordenamiento. Desigulades de Hardy-Litlewood. Normas simétricas. El caso no simétrico.
- Polinomios en espacios de Banach. Definición algebraica de polinomio, normas polinomiales, constantes de polarización.
- Desigualdades polinomiales en espacios de Banach. Constantes incondicionales en espacios de polinomios, desigualdades de Bernstein-Markov y de Bohnenblust-Hille.
Evaluación
La evaluación se basará en la resolución de problemas y ejercicios propuestos por parte de los profesores de la asignatura, la realización de una presentación de un tema seleccionado y/o una prueba final relativa al contenido del programa.
Bibliografía
[1] J. Diestel, Sequences and series in Banach Spaces, GTM 92, Springer-Verlag, Berlin, 1984.
[2] S. Dineen, Complex analysis on infinite-dimensional spaces. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 1999.
[3] P. Hajek, V. Montesinos, J. Vanderwerff and V. Zizler, Biorthogonal Systems in Banach Spaces, CMS Books in Math., Vol. 26, Springer, 2008.
[4] K. Hoffman, Banach spaces of analytic functions, Reprint of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1988.
[5] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, {\em Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.
[6] P. Meyer-Nieberg. Banach lattices. Springer-Verlag 1991
[7] D. Cruz-Uribe, A. Fiorenza : Variable Lebesgue spaces. Birkhausser 2013
[2] S. Dineen, Complex analysis on infinite-dimensional spaces. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 1999.
[3] P. Hajek, V. Montesinos, J. Vanderwerff and V. Zizler, Biorthogonal Systems in Banach Spaces, CMS Books in Math., Vol. 26, Springer, 2008.
[4] K. Hoffman, Banach spaces of analytic functions, Reprint of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1988.
[5] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, {\em Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.
[6] P. Meyer-Nieberg. Banach lattices. Springer-Verlag 1991
[7] D. Cruz-Uribe, A. Fiorenza : Variable Lebesgue spaces. Birkhausser 2013
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 15/02/2021 - 30/04/2021 | LUNES 13:00 - 15:00 | B08B NO EXISTE | FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ |
MIÉRCOLES 13:00 - 15:00 | B08B NO EXISTE | FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ | ||
VIERNES 13:00 - 14:00 | B08B NO EXISTE | FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ |