Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2020/2021.
TEORÍA DE CONTROL Y SISTEMAS DINÁMICOS - 606167
Curso Académico 2020-21
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 5.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Transversales
Específicas
Otras
ACTIVIDADES DOCENTES
Presenciales
Semestre
Breve descriptor:
La asignatura es una introducción a la Teoría de control, al Análisis cualitativo de Sistemas Dinámicos, a la teoria de la bifurcación y al caos.
Requisitos
Nociones de Teoría de la medida
Objetivos
Contenido
TEORÍA DE CONTROL:
0. Introducción
1. Controlabilidad y observabilidad de problemas lineales: Teoremas de Kalman
2. Controlabilidad de problemas no lineales.
3. Controlabilidad de ecuaciones en derivadas parciales. 4. Ecuaciones en Derivadas Parciales de Primer Orden (de la Programación Dinámica)
5. Ecuación de Hamilton-Jacobi
6. Principio del Máximo de Pontryagin
7. Introducción a las ecuaciones estocásticas: filtro de Kalman
SISTEMAS DINÁMICOS:
0. Introducción
1. Sistemas dinámicos lineales discretos y continuos. Caracterización del comportamiento asintótico de las soluciones mediante el espectro.
2. Estudio de los puntos de equilibrio de un sistema dinámico. Estabilidad e inestabilidad vía linealización. Análisis local cerca de un punto de equilibrio. Teorema de Hartman-Grobman. Teorema de la variedad estable e inestable.
3. Técnicas globales. Sistemas gradiente. Funciones de Liapunov y Principio de Invarianza de Lasalle. Ejemplo: ondas viajeras para ecuaciones de reacción difusión.
4. Orbitas periódicas. Ciclos límite. Sistemas bidimensionales. Teoría de Poincaré Bendixon. Estabilidad de órbitas periódicas.
5. Bifurcación de estados estacionarios y de órbitas periódicas. Teorema de bifurcación de Hopf.
6. Caos. Definición y ejemplos. Dependencia sensible respecto a los datos iniciales. Transitividad. Sistemas caóticos unidimensionales. Semiconjugación y conjugación de sistemas dinámicos. Dinámica simbólica. El teorema de Sarkovsky.
7. Introducción a los sistemas caóticos en dimensión mayor que 1. La ecuación de Lorenz
Evaluación
Bibliografía
J.-M. Coron: Control and Nonlinearity, American Math. Soc., Providence, 2007
J.-P. Raymond, Optimal Control of Partial Differential Equations, Université Paul Sabatier, 2015.
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Benton, S.H.: The Hamilton-Jacobi Equations: a Global Approach, Academic Press, 1977.
Fleming, W.H. and Rishel, R.W.: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer, New York, 1975.
E. Trelat, Controle Optimal, Theorie et Applications, Springer, Paris, 2005
Evans, L.C. An introduction to stochastic differential equations, AMS, 2013
J. Yong and X.Y.Zhou, Stochastic Controls, Springer, New York, 1999
P.A. Ruymgaart and T.T. Song, Mathematics of Kalman-Bucy Filtering, Springer-Verlag, Berlin, 1988
M. Bardi and I. Capuzzo-Dolcetta, Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman, Birkhauser, Boston, 2008
Sistemas Dinámicos:
R.L. Devaney. "An introduction to chaotic dynamical systems". Addison-Wesley Studies in Nonlinearity. Addison-Wesley Publishing Company Advanced Book Program, Redwood City, CA, second edition, 1989.
R.L. Devaney " A first course in chaotic dynamical systems", CRC Press. 1992
J.K. Hale and H. Kocak. "Dynamics and bifurcations", volume 3 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991
M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney. "Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos", volume 60 of Pure and Applied Mathematics (Amsterdam). Elsevier/Academic Press, Amsterdam, second edition, 2004.
J. Palis, W. de Melo, ``Geometric Theory of Dynamical Systems", Springer Verlag 1982
Steven H. Strogatz, "Nonlinear Dynamics and Chaos". Studies in Nonlinearity. Westview Press. 1994
Otra información relevante
PARTE I
E.B. Lee and L. Markus, Foundations of Optimal Control Theory, John Wiley and Sons, New York, 1967.
E.N. Barron, R. Jensen.: The Pontryagin Maximuum Principle for Dynamics Programming and viscosity solutions to first-order partial differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 298 (2), 635{641, 1986.
R. Bellman: Dynamic Programming, Princeton University Press, 1957.
P.L. Lions.: Generalized Solutions of Hamilton-Jacobi Equations, Pitman, 1982.
PARTE II
C. Fernandez Perez, J.M. Vegas Montaner. "Ecuaciones diferenciales II". Ediciones Piramide.
J. K. Hale. "Ordinary differential equations". Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., Huntington, N.Y., second edition, 1980.
E. Ott. Chaos in dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2002.
S. Wiggins, Stephen. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, volume 2 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, second edition, 2003.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 15/02/2021 - 30/04/2021 | MARTES 13:00 - 15:00 | B08B NO EXISTE | JESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
JUEVES 13:00 - 15:00 | B08B NO EXISTE | JESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA | ||
VIERNES 14:00 - 15:00 | B08B NO EXISTE | JESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |