Profundizar en conocimientos de topología algebraica, topología diferencial, geometría diferencial, variable compleja, geometría
algebraica y análisis matemático en variedades.

Se aúnan conocimientos y técnicas de la geometría, la topología, el álgebra, la variable compleja y el análisis matemático.

Topología algebraica (grupo fundamental, homología y cohomología), Geometría diferencial (geometría riemanniana, geometría
compleja, flujo de la curvatura), Geometría algebraica (curvas complejas).

Impartidas por el profesor.

Se propondrán ejercicios que han de ser resueltos por los alumnos. Aquellos que presenten dificultad serán resueltos en las clases prácticas.

N/A

N/A

N/A

Exposicion de un trabajo de fin de curso por parte de los alumnos desarrollado de forma individual.

N/A

N/A

7,5

1

Estudio de las variedades diferenciables centrado en el caso de las superficies

Grado en Matemáticas.

- Superficies topológicas. Clasificación de superficies compactas.
- Propiedades topológicas: Grupo fundamental, Recubrimientos ramificados, Homología.
- Geometría riemanniana: Teorema de Gauss-Bonnet. Variedades homogéneas, simétricas e isotrópicas.
- Métricas de curvatura constante: Formas espaciales. Grupos de isometrías. Geometría elíptica, euclídea e hiperbólica.

La calificación global tendrá en cuenta los siguientes aspectos:
- Los ejercicios resueltos por los alumnos y entregados al profesor a lo largo del curso.
- Trabajo de fin de curso desarrollado por cada alumno sobre un tema relacionado con la asignatura.
- Participación en clase, y exposición del trabajo de fin de curso.

• M.P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 2ª edición, Birkhäuser, 1988.
• B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Press, 1983.
• F. Kirwan, Complex Algebraic Curves, London Mathematical Society, Student Texts 23, Cambridge, 1992.
• W.S. Massey, A basic course in algebraic topology. Graduate Texts in Math, 127. Springer-Verlag, 1991.
• V. Muñoz, Cien años de la Conjetura de Poincaré, La Gaceta de la RSME, Vol. 7 (2004) 629-653.
• R. Bott, L.W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Graduate Texts in Math, 82. Springer-Verlag, 1982.
• I. Madsen, J.Tornehave, From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes, Cambridge University Press, 1997.
• V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.