Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2020/2021.
GEOMETRÍA DE SUPERFICIES TOPOLÓGICAS - 606160
Curso Académico 2020-21
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Profundizar en conocimientos de topología algebraica, topología diferencial, geometría diferencial, variable compleja, geometría
algebraica y análisis matemático en variedades.
algebraica y análisis matemático en variedades.
Transversales
Se aúnan conocimientos y técnicas de la geometría, la topología, el álgebra, la variable compleja y el análisis matemático.
Específicas
Topología algebraica (grupo fundamental, homología y cohomología), Geometría diferencial (geometría riemanniana, geometría
compleja, flujo de la curvatura), Geometría algebraica (curvas complejas).
compleja, flujo de la curvatura), Geometría algebraica (curvas complejas).
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Impartidas por el profesor.
Clases prácticas
Se propondrán ejercicios que han de ser resueltos por los alumnos. Aquellos que presenten dificultad serán resueltos en las clases prácticas.
Trabajos de campo
N/A
Prácticas clínicas
N/A
Laboratorios
N/A
Exposiciones
Exposicion de un trabajo de fin de curso por parte de los alumnos desarrollado de forma individual.
Presentaciones
N/A
Otras actividades
N/A
Presenciales
7,5
Semestre
1
Breve descriptor:
Estudio de las variedades diferenciables centrado en el caso de las superficies
Requisitos
Grado en Matemáticas.
Objetivos
Con el objetivo de estudiar y clasificar las variedades, hacemos un análisis interdisciplinar de éstas con técnicas de topología, geometría diferencial, geometría riemanniana, geometría compleja y geometría algebraica. Lo haremos a través del estudio de las variedades de dimensión 2, las superficies, pero con constantes menciones al caso de dimensión superior.
Contenido
- Superficies topológicas. Clasificación de superficies compactas.
- Propiedades topológicas: Grupo fundamental, Recubrimientos ramificados, Homología.
- Geometría riemanniana: Teorema de Gauss-Bonnet. Variedades homogéneas, simétricas e isotrópicas.
- Métricas de curvatura constante: Formas espaciales. Grupos de isometrías. Geometría elíptica, euclídea e hiperbólica.
- Propiedades topológicas: Grupo fundamental, Recubrimientos ramificados, Homología.
- Geometría riemanniana: Teorema de Gauss-Bonnet. Variedades homogéneas, simétricas e isotrópicas.
- Métricas de curvatura constante: Formas espaciales. Grupos de isometrías. Geometría elíptica, euclídea e hiperbólica.
- Geometría compleja: Variedades complejas. Estructuras conformes. Curvas complejas.
- Uniformización: Flujo de la curvatura. Existencia de métricas de curvatura constante en superficies.
- Uniformización: Flujo de la curvatura. Existencia de métricas de curvatura constante en superficies.
Evaluación
La calificación global tendrá en cuenta los siguientes aspectos:
- Los ejercicios resueltos por los alumnos y entregados al profesor a lo largo del curso.
- Trabajo de fin de curso desarrollado por cada alumno sobre un tema relacionado con la asignatura.
- Participación en clase, y exposición del trabajo de fin de curso.
- Los ejercicios resueltos por los alumnos y entregados al profesor a lo largo del curso.
- Trabajo de fin de curso desarrollado por cada alumno sobre un tema relacionado con la asignatura.
- Participación en clase, y exposición del trabajo de fin de curso.
Bibliografía
M.P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 2ª edición, Birkhäuser, 1988.
B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Press, 1983.
F. Kirwan, Complex Algebraic Curves, London Mathematical Society, Student Texts 23, Cambridge, 1992.
W.S. Massey, A basic course in algebraic topology. Graduate Texts in Math, 127. Springer-Verlag, 1991.
V. Muñoz, Cien años de la Conjetura de Poincaré, La Gaceta de la RSME, Vol. 7 (2004) 629-653.
R. Bott, L.W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Graduate Texts in Math, 82. Springer-Verlag, 1982.
I. Madsen, J.Tornehave, From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes, Cambridge University Press, 1997.
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
B. O'Neill, Semi-Riemannian geometry with applications to relativity, Academic Press, 1983.
F. Kirwan, Complex Algebraic Curves, London Mathematical Society, Student Texts 23, Cambridge, 1992.
W.S. Massey, A basic course in algebraic topology. Graduate Texts in Math, 127. Springer-Verlag, 1991.
V. Muñoz, Cien años de la Conjetura de Poincaré, La Gaceta de la RSME, Vol. 7 (2004) 629-653.
R. Bott, L.W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology, Graduate Texts in Math, 82. Springer-Verlag, 1982.
I. Madsen, J.Tornehave, From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes, Cambridge University Press, 1997.
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas y/o prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 28/09/2020 - 22/01/2021 | MARTES 09:00 - 11:00 | B08B NO EXISTE | MARCO CASTRILLON LOPEZ |
JUEVES 09:00 - 11:00 | B08B NO EXISTE | MARCO CASTRILLON LOPEZ | ||
VIERNES 09:00 - 10:00 | B08B NO EXISTE | MARCO CASTRILLON LOPEZ |