Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2020/2021.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 800606

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado,
presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis
Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clasicos de
sucesiones y funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones teóricas donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Presentación por parte de los alumnos de las soluciones a los ejercicios y problemas propuestos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

8

Breve descriptor:

Se trata de un curso básico sobre Análisis Funcional donde se exponen los resultados fundamentales de la teoría.


Requisitos

Haber realizado cursos de Algebra Lineal, Análisis Real, Cálculo Diferencial e Integral,
Análisis de Funciones de Variable Compleja y Topología General. Es recomendable tener
conocimientos de la teoría de la integral de Lebesgue.

Objetivos

1) Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado. 2) Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y funciones. 3) Manejar los resultados fundamentales del Análisis Funcional y de la Teoría de Espacios de Hilbert.

Contenido


1.      1. Espacios normados. Operadores lineales. Ejemplos. Completitud.
2. El espacio dual. El teorema de Hehn-Banach. Aplicaciones.
3. El teorema de la gráfica cerrada. Consecuencias. El teorema de la acotación uniforme.
4. Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales. Bases.
5. El teorema de la proyección. El teorema de Riesz.
6. El teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos.
7. Distribuciones. Ejemplos y propiedades
 

Evaluación

Se tomará la nota máxima del examen final y de la evaluación continua que se efectuará de acuerdo al siguiente reparto: 90% del examen final y 10% de la participación en las clases prácticas.
En caso de reducirse la presencialidad en más de un 50% de las horas inicialmente previstas, la nota del examen final representará el 60% de la calificación, obteniéndose el resto por las medidas mas idóneas que se fijen en su momento.


Bibliografía

- A. Bower and N.J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, New York 2014.
- H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid 1984.
- C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Press, New York 1978.
- Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis, Functional Analysis. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence 2004.
- I. Gohberg and S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhäuser, Boston, 1981.
- E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley & Sons, New York 1978.
- B.P. Rynne and M.A. Youngson, Linear Functional Analysis, Springer, London 2008 (versión electrónica).

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IANÁLISIS FUNCIONAL Y COMPLEJO

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único15/02/2021 - 28/05/2021LUNES 09:00 - 10:00B06FERNANDO COBOS DIAZ
MARTES 12:00 - 13:00B06FERNANDO COBOS DIAZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único15/02/2021 - 28/05/2021LUNES 10:00 - 11:00B06FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 11:00 - 12:00B06FERNANDO COBOS DIAZ