Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2018/2019.

ÁLGEBRA COMPUTACIONAL - 606529

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Matemáticas mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y descibir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Descubrir las diferencias que incluso en el ámbito de lo lineal presentan el cuerpo real y el complejo. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Requisitos

Se recomienda haber finalizado el primer ciclo de licenciatura de Matemáticas.
Es aconsejable haber cursado la asignatura de Estructuras Algebraicas.

Objetivos

El propósito de ese curso es desarrollar de modo teórico y práctico
los principales algoritmos algebraicos de uso actual dentro y fuera de las matemáticas: algoritmos en Teoría de Números básica, algoritmos de factorización y tests de primalidad, algoritmos para álgebra lineal y retículos, algoritmos sobre polinomios, algoritmos de Teoría de Números más avanzados.

Contenido

1. Algoritmos Fundamentales. El algoritmo de Euclides. Aplicaciones del Algoritmo de Euclides: aritmética modular.
2. Algoritmos modulares e interpolación.
3. La resultante y el cálculo del gcd. Subresultantes. Algoritmo de Habitch-Loos.
4. La transformada de Fourier discreta y rápida. Algoritmo de Karatsuba.
5. Método de Newton.
6. Factorización de polinomios sobre cuerpos finitos. Algoritmos.
7. Lema de Hensel y factorización de polinomios. Algoritmo de Zasseuhaus.
8. Retículos. Algoritmos de reducción de las bases de Lenstra y Lovacs.

Evaluación

La evaluación se hará de acuerdo a los niveles de desarrollo de los trabajos encomendados.
En caso de no adaptarse al método de desarrollar los trabajos los alumnos pueden examinarse de los contenidos de la asignatura.

Bibliografía

"Modern Computer Algebra", J. von Zv. Gathen, J. Gerhard. Cambridge Univ. Press, 1999.
"Fundamental Problems of Algorithmic Algebra", Ch. K. Yap, Oxford Univ. Press. 2000.

Otra información relevante

El alumno deberá conocer los algoritmos básicos y sus aplicaciones.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U10/09/2018 - 20/12/2018MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B08BALEJANDRO MELLE HERNANDEZ
VIERNES 10:00 - 12:00B08BALEJANDRO MELLE HERNANDEZ
VIERNES 12:00 - 13:00INF2ALEJANDRO MELLE HERNANDEZ