Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2018/2019.

ANÁLISIS REAL - 606508

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Comprender y manejar los conceptos y técnicas básicas del análisis real avanzado.
- Manejar las técnicas de la integración abstracta, incluyendo la diferenciación.
- Manejar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos.
- Comprender y manejar los fundamentos de la teoría de los espacios de Hilbert.
- Conocer y manejar los resultados fundamentales de la teoría espectral de operadores compactos.


Transversales
Las materias de este curso tienen una gran conexión con otras que se imparten en el Grado de Matemáticas. Especialmente con las asignaturas de Análisis Funcional , Análisis Complejo, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Procesos Estocásticos. También con la asignatura Análisis Real y Cálculo de variaciones del MASTER de Matemáticas Avanzadas en la UCM.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones de clase teórica donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Sesiones de resolución de ejercicios y problemas propuestos.

Presentaciones
Presentación por parte de los alumnos de algunos temas de la asignatura.
Otras actividades
Tutorías. Exposición de ejercicios y problemas resueltos .

Presenciales

6

Semestre

2

Breve descriptor:

 Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado, incluyendo: Integración abstracta. Medidas absolutamente continuas y singulares. Teorema  de Radon-Nikodym. Derivación de medidas e integrales en R^{n}. Funciones maximales. Espacios L^{p}. Espacios de Hilbert. Teoría espectral de operadores compactos.  

Requisitos

Es muy recomendable haber cursado ya la asignatura del grado de matemáticas "TEORIA DE LA MEDIDA", o tener conocimientos previos de la Integral de Lebesgue.

Objetivos


- Desarrollar los conceptos y técnicas básicas de la integración abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la diferenciación.
- Estudiar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos.
- Estudiar los fundamentos de la teoría de los espacios de Hilbert.
- Presentar  la teoría espectral de operadores  compactos.

Contenido

 
- Repaso de teoría de la medida e integración.
- Medidas absolutamente continuas y medidas con signo. Teorema de Radon-Nikodym. 
- Derivacion de medidas e integrals en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad. Función maximal de Hardy-Litlewood. 
- Espacios L^{p}. Dualidad.
- Espacios de Hilbert. Bases Hilbertianas. Series de Fourier.
- Teoria espectral de operadores compactos.

Evaluación

Habrá un examen final de la asignatura, junto con una evaluación continua a lo largo del curso. La NOTA FINAL estará formada por:

- 60% Examen final.
- 40% Presentaciones orales y escritas. Participación activa en el curso

Bibliografía

- BREZIS: Análisis Funcional. Alianza 1986
- COHN: Measure theory. Birkhausser 1992
- CAROTHERS : Real Analysis. Cambridge University Press 2000
- FOLLAND: Real Analysis. Second edition , Wiley Interscience 1999
- RUDIN: Real and complex analysis. Tercera edición, McGraw-Hill 1988.
- STEIN y SHAKARCHI: Real Analysis, Princeton University Press, 2005




Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U05/02/2019 - 25/05/2019LUNES 10:00 - 12:00113JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MARTES 10:00 - 11:00113JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
JUEVES 10:00 - 11:00112JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO