Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2018/2019.

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 606177

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.

Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas por parte del profesor
Clases prácticas
El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Trabajos de campo
N/A
Prácticas clínicas
N/A
Laboratorios
N/A
Exposiciones
N/A
Presentaciones
Los alumnos harán exposiciones de algunos temas, elaborados por ellos en grupos pequeños.
Otras actividades
Exámenes parciales breves a lo largo del curso.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).

Requisitos

Curso básico de topología general.
Conocimientos basicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).

Objetivos

Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.

Contenido

- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.

Evaluación

La calificación se calcula con tres contribuciones:
Clases prácticas (CP): Ejercicios que se deben realizar y exponer en la pizarra
Evaluación continua (EP): Exposición de Temas y examenes parciales a lo largo del curso.
Examen final (EF): En caso de no aprobar la evaluación continua.

Bibliografía

V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
F. Etayo Gordejuela, Elementos de Topología Algebraica: Grupo Fundamental y Clasificación de Superficies, Sanz y Torres, 2016
J. Arregui, Topología, UNED, 1986.
W. Massey, Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer, 1977.
P. Giblin, Graphs, surfaces, and homology, Chapman and Hall, 1977.
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
C. Kosniowski, Topología Algebraica, Editorial Reverté, 1986.

Otra información relevante

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 11:00 - 12:00B13MANUEL ALONSO MORON
MARTES 11:00 - 12:00B13MANUEL ALONSO MORON
VIERNES 10:00 - 12:00B14MANUEL ALONSO MORON