Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2018/2019.

TEORÍA DE CONTROL Y SISTEMAS DINÁMICOS - 606167

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Saber identificar los posibles controles de un modelo, optimizar la respuesta de un sistema, identificar el comportamiento asintótico del estado de un sistema, su dependencia continua respecto de los datos y posiblemente el comportamiento caótico
Transversales
Aplicación a problemas provenientes de la Física-Matemática y la Economía
Específicas
Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Otras
Aproximación numérica del estado de un sistema

ACTIVIDADES DOCENTES

Presenciales

5

Semestre

2

Breve descriptor:

La asignatura es una introducción a la Teoría de control, al Análisis cualitativo de Sistemas Dinámicos, a la teoria de la bifurcación y al caos.

Requisitos

Ecuaciones Diferenciales ordinarias.
Nociones de Teoría de la medida

Objetivos

 Conocer los rudimentos de la moderna teoria de control y los sitemas dinamicos en especial los conceptos de controlabilidad, control óptimo y caos en sistemas dinámicos discretos. 

Contenido

PARTE I
0. Introducción
1. Controlabilidad y observabilidad de problemas lineales: Teoremas de Kalman
2. Controlabilidad de problemas no lineales.
3. Controlabilidad de ecuaciones en derivadas parciales. 4. Ecuaciones en Derivadas Parciales de Primer Orden (de la Programación Dinámica)
5. Ecuación de Hamilton-Jacobi
6. Principio del Máximo de Pontryagin

PARTE II
1. Introduccion a los Sistemas dinamicos
2. Sistemas dinámicos discretos.
2.1. La ecuación logística
2.2. Sistemas lineales discretos
2.3. Sistemas autónomos discretos
3. Sistemas dinámicos continuos. Teoría de Caratheodory.
4. Estudio de los puntos de equilibrio de un sistema.
4.1. Dinámica local: Problema no lineal
5. Sistemas autónomos. Conjuntos límite y conjuntos invariantes
5.1. Orbitas periódicas. Ciclos límite y Separatrices
5.2. Sistemas bidimensionales. Teoría de Poincaré Bendixon
5.3. Estabilidad de órbitas periódicas
6. Bifurcación de estados estacionarios y de órbitas periódicas
6.1. Perturbaciones Locales de los Puntos de Equilibrio
6.2. Análisis de Bifurcación en presencia de un autovalor cero
6.3. Análisis de Bifurcación en presencia de autovalores imaginarios puros
6.4. La ecuación del péndulo
7. Sistemas caóticos unidimensionales.
7.1. Dinámica simbólica
7.2. El teorema de Sarkovsky
8. Introducción a los sistemas caóticos bidimensionales. La silla de montar de Smale
9. La ecuación de Lorenz

Evaluación

PARTE I

Presentación de trabajos sobre material complementario.

PARTE II

Resolver una colección de problemas propuestos por el profesor y presentar una exposición oral de algún tema propuesto por el profesor

Bibliografía

PARTE I
J.-M. Coron: Control and Nonlinearity, American Math. Soc., Providence, 2007
J.-P. Raymond, Optimal Control of Partial Differential Equations, Université Paul Sabatier, 2015.
E. Sontag. Mathematical control theory, Springer-Verlag, New York, second edition, 1998.
Benton, S.H.: The Hamilton-Jacobi Equations: a Global Approach, Academic Press, 1977.
Fleming, W.H. and Rishel, R.W.: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer, New York, 1975.



PARTE II

Robert L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Addison-Wesley Studies in Nonlinearity. Addison-Wesley Publishing Company Advanced Book Program, Redwood City, CA, second edition, 1989. ISBN 0-201-13046-7.

P. G. Drazin. Nonlinear systems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. ISBN 0-521-40489-4; 0-521-40668-4.

C. Fernandez Perez, J.M. Vegas Montaner. Ecuaciones diferenciales II. Ediciones Piramide. ISBN 978-84-368-1021-9.

Jack K. Hale. Ordinary differential equations. Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., Huntington, N.Y., second edition, 1980. ISBN 0-89874-011-8.

Jack K. Hale and Huseyin Kocak. Dynamics and bifurcations, volume 3 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991. ISBN 0-387-97141-6.

Morris W. Hirsch, Stephen Smale, and Robert L. Devaney. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, volume 60 of Pure and Applied Mathematics (Amsterdam). Elsevier/Academic Press, Amsterdam, second edition, 2004. ISBN 0-12-349703-5.

Li, T. Y. and Yorke, J. A. Period Three Implies Chaos. Amer. Math. Monthly, 82:985-992, 1975.

Perko. Differential equations and dynamical systems. Texts in Applied Mathematics, Vol. 7, Springer-Verlag, Third edition, 2002. ISBN 0-387-95116-4.

Otra información relevante

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

PARTE I
E.B. Lee and L. Markus, Foundations of Optimal Control Theory, John Wiley and Sons, New York, 1967.

Barron, E.N. and Jensen, R.: The Pontryagin Maximuum Principle for Dynamics Programming and viscosity solutions to first-order partial differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 298 (2), 635{641, 1986.

Bellman, R.: Dynamic Programming, Princeton University Press, 1957.

Lions, P.L.: Generalized Solutions of Hamilton-Jacobi Equations, Pitman, 1982.


PARTE II

Amann, Herbert Ordinary differential equations, de Gruyter Studies in Mathematics, volume 13 of An introduction to nonlinear analysis, Walter de Gruyter and Co., Berlin, 1990. ISBN 3-11-011515-8. doi: 10.1515/9783110853698.

J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis, and P. Stacey. On Devaney's definition of chaos. Amer. Math. Monthly, 99(4):332--334, 1992. ISSN 0002-9890. doi: 10.2307/2324899.

E. Ott. Chaos in dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2002. ISBN 0-521-81196-1; 0-521-01084-5.

Wiggins, Stephen. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, volume 2 of Texts in Applied Mathematics. Springer-Verlag, New York, second edition, 2003. ISBN 0-387-00177-8. 9783110853698.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U29/01/2019 - 11/04/2019MARTES 13:00 - 15:00B08AJESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 13:00 - 15:00B08AJESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
VIERNES 14:00 - 15:00B08AJESUS ILDEFONSO DIAZ DIAZ
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA