Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2018/2019.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 606163

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES DOCENTES

Presenciales

7,5

Breve descriptor:

El objetivo de la asignatura es ofrecer una introducción al Análisis Funcional y a la Teoría de Operadores. Se mostrarán diversas aplicaciones.
Respecto a la metodología, se expondrán los temas en la pizarra, proponiendo a los alumnos completar ciertos detalles, resolver ejercicios y realizar trabajos complementarios. La solución de parte de estas cuestiones la expondrán los alumnos en la pizarra, supervisados por los profesores. Todas estas tareas permitirán una evaluación de los alumnos. 

Objetivos

 

Contenido

1. Repaso de resultados básicos de Análisis Funcional. Los Tres Principios Fundamentales. Ejemplos.
2. Topologías débiles. Teoremas de Mazur, Goldstine y Alaoglu.
3. Bases y sucesiones básicas. Principio de Selección de Bessaga-Pelczynski. Teorema de Eberlein-Smulian.
4. Bases y dualidad. Bases reductoras y acotadamente completas. Bases incondicionales. Teorema de James.
5. Espacios clásicos de sucesiones. Subespacios complementados. Principio de descomposición de Pelczynski. Propiedades especiales de c_0, l_1 y l_infinito. Teorema de Sobczyk. 
6. Espacios clásicos de funciones: Espacios C(K) y Lp. Propiedades básicas.
7. Los Teoremas de Riesz-Thorin y de Marcinkiewicz sobre interpolación de operadores entre espacios Lp. Aplicaciones.
8. El método real de interpolación. Ejemplos. Dualidad y reiteración. Aplicaciones.
9. Otros métodos de interpolación. Interpolación de operadores compactos.

Evaluación

Tal como se indica en el "Breve descriptor" más arriba, los alumnos serán evaluados por su labor a lo largo del curso pero, en caso necesario, o si algún alumno desea subir nota, se hará un examen final.

Bibliografía

1. F. Albiac and N. Kalton, Topics in Banach Space Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 233, Springer-Verlag, New York, 2006.
2. C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, Boston 1988.
3. J. Bergh and J. Löfström, Interpolation spaces. An Introduction. Springer, Berlin 1976.
4. N. Carothers, A short course in Banach space theory, Cambridge University Press 2005.
5. J. Diestel, Sequences and Series in Banach spacces, Graduate Texts in Mathematics, vol. 92, Springer-Verlag, New York, 1984.
6. Fabian et al., Functional Analysis, Canadian Math. Soc., Springer 2001.
7. B.V. Limaye, “Functional Analysis”, New Age International 2010.
8. B. D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer 2009.
9.H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland, Amsterdam 1978.


Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U10/09/2018 - 12/10/2018LUNES 09:00 - 11:00B15FERNANDO COBOS DIAZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
MIÉRCOLES 09:00 - 11:00B15FERNANDO COBOS DIAZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
VIERNES 10:00 - 11:00B15FERNANDO COBOS DIAZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
15/10/2018 - 20/12/2018LUNES 11:00 - 13:00B08A
MIÉRCOLES 11:00 - 13:00B08A
VIERNES 11:00 - 12:00B08AFERNANDO COBOS DIAZ
MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ