Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 800606

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado,
presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis
Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clasicos de
sucesiones y funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
2-3 Sesiones teóricas semanles
Clases prácticas
1-2 Sesiones académicas de las hojas de problemas semanales.
Laboratorios
No
Otras actividades
Tutorías: Resolución iindividual o en grupo de preguntas y dudas.

Presenciales

6

No presenciales

4

Semestre

2

Breve descriptor:

Se trata de un curso de introducción al Análisis Funcional, centrado en la estructura de Espacio normados y de  Hilbert  de dimension infinita y una introducción a la teoría espectral de operadores. Se incluyen los resultados básicos de la teoría, junto con abundantes ejemplos y aplicaciones que muestren la potencia y utilidad de las técnicas introducidas.

Requisitos

Haber realizado cursos de Algebra Lineal, Análisis Real, Cálculo Diferencial e Integral,
Análisis de Funciones de Variable Compleja y Topología General. Es recomendable tener
conocimientos de la teoría de la integral de Lebesgue.

Objetivos

1) Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado. 2) Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y funciones. 3) Aplicar los resultados teóricos a la resolución de problemas provenientes de distintas áreas de la matemática y la física.

Contenido

1.- Espacios normados. Ejemplos. Completitud . Criterios. Lema de Riesz.
2.- Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales y bases hilbertianas. Caracterizaciones : Teorema de Parseval .
3.- Teorema de extension de Hahn-Banach. Aplicaciones. Limites de Banach .  
3.- Espacios de aplicaciones lineales continuas. Espectro de un operador. Serie de Neumann.
4.- Dual topológico. Bidual. Transpuesto de un operador. Reflexividad. Convergencia débil y débil* de sucesiones.
5.- Teorema de la acotacion  uniforme. teorema  de Banach -Steinhauss.
6.- Teoremaas de la grafica cerrada y de la aplicación abierta. Aplicaciones.
7.- Operadores compactos. Teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos en un espacio de Hilbert. Aplicaciones.
8.- Convexidad . Forma analitica del Teorema de Hahn-Banach . 





Evaluación

- 20%. Evaluación continua del curso ( examen tipo test , resolución hojas de problemas, exposiciones en clase)

- 80% Exámen final de la asignatura


Bibliografía

Bibliografía :
- B. V. LIMAYE: Functional Analysis. New Age International (P) Limited, Publishers.
- BOWER Y KALTON : An introductory course in Functional Analysis . (Springer)

- Y. EIDELMAN, V. MILMAN, A. TSOLOMITIS: Functional Analysis. An introduction. Graduate Studies in Mathematics, vol. 86. American Mathematical Society.
- H. BREZIS: Analisis Funcional . ( Aguilar)
- W. RUDIN: Functional Analysis . Mac grawhill

Otra información relevante

Se utilizará el Campus Virtual para proporcionar el material docente relativo a la asignatura. En particular unas Notas editadas del curso

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IANÁLISIS FUNCIONAL Y COMPLEJO

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U28/01/2019 - 17/05/2019MARTES 11:00 - 12:00117FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
JUEVES 11:00 - 12:00117FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
VIERNES 10:00 - 11:00117FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
VIERNES 11:00 - 12:00117FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ


Exámenes finales
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único examen final - - -FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ