Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 800605

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Se llevarán a cabo a cargo del profesor.
Seminarios
Al menos el 50% de las clases prácticas se dedicará a seminario, que consistirá en "Resolución de problemas por parte del profesor y de los alumnos".
Clases prácticas
El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Trabajos de campo
No hay
Prácticas clínicas
No hay
Laboratorios
No hay
Exposiciones
No hay.
Presentaciones
Los alumnos harán exposiciones de algunos temas, elaborados por ellos en grupos pequeños.
Otras actividades
Examenes parciales breves, por sorpresa, a lo largo del curso

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).

Requisitos

Un curso básico de topología general.
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).

Objetivos

Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.

Contenido

- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.

Evaluación

La calificación se calcula con tres contribuciones:
Clases prácticas (CP): Ejercicios que se deben realizar y ocasionalmente exponer en la pizara.
Evaluación continua (EP): Exámenes parciales a lo largo del curso.
Examen final (EF): En caso de no aprobar la evaluación continua.

Bibliografía

V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
F. Etayo Gordejuela, Elementos de Topología Algebraica: Grupo Fundamental y Clasificación de Superficies, Sanz y Torres, 2016
J. Arregui, Topología, UNED, 1986.
W. Massey, Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer, 1977.
P. Giblin, Graphs, surfaces, and homology, Chapman and Hall, 1977.
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
C. Kosniowski, Topología Algebraica, Editorial Reverté, 1986.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IGEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA AVANZADAS

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 11:00 - 12:00B13MANUEL ALONSO MORON
MARTES 11:00 - 12:00B13MANUEL ALONSO MORON
VIERNES 10:00 - 11:00B14MANUEL ALONSO MORON
VIERNES 11:00 - 12:00B14MANUEL ALONSO MORON


Examen final
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único examen final - - -