Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800599

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Conocer la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de primer orden, de Laplace, difusión y ondas .
Transversales
Obtención y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Estudio de leyes de conservación. Propiedades básicas de las funciones armónicas. Resolución de problemas de contorno para la ecuación de Laplace. Estudio del problema de valores iniciales para las ecuaciones de la difusión y de ondas.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Dos horas semanales en promedio. Cubren un total de 1.2 créditos presenciales.
Seminarios
Clases prácticas
Durante los seminarios se abordará el estudio de cuestiones de naturaleza teórica por parte del alumnado, de la mano del profesor, para que los alumnos aprendan a plantearse problemas matemáticos y a resolverlos utilizando las herramientas técnicas disponibles. En las clases prácticas los estudiantes expondrán en la pizarra ejercicios resueltos propuestos previamente por el Profesor, discutiéndose todas las cuestiones relativas pertinentes. En total corresponden a este apartado 1.2 créditos presenciales.
Laboratorios
TOTAL
60 horas presenciales.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

1

Breve descriptor:

Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes:Propiedades de leyes de conservación,  problema de contorno para la ecuación de Laplace,  problemas de valores iniciales y de contorno  para las ecuaciones de la difusión lineal y de las ondas. 

Requisitos

Calculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias .

Objetivos

Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico . El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.

Contenido

1. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Ondas. Curvas caracteristicas. Leyes de conservacion. Curvas de choque . Ecuaciones de Hamilton-Jacobi. Introduccion a los procesos estocasticos. Funcion generatriz. 
2. Ecuaciones lineales de segundo orden. Caracteristicas. Clasificacion en tipos.
3. Ecuacion de Laplace. Funcion de Green . Ecuacion de Poisson.Propiedade valor medio. Principio del maximo. Separacion de variables . 
4. Ecuaciones de ondas . Problema de valores iniciales. Medias esfericas. Dependencia de las soluciones respecto de la dimension espacial.  Problemas de contorno : separacion de variables. Ecuaciones de Schroedinger.
5. Ecuaciones de difusion. Modelos mesoscopicos y macroscopicos. Metodos de resoluicon: soluciones autosimilares, transformadas integrales, separacion de variables. Procesos de polimerizacion.

Evaluación

Examen final de la asignatura, complementado con la información que pueda ser obtenida obtenida sobre la participación activa de los alumnos en el curso. Para valorar esta ultima se tendrá en cuenta la resolución de ejercicios propuestos en clase y las respuestas a las cuestiones formuladas por el profesor.

Bibliografía

Referencias básicas:

[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover 1995.
[3] P. Puig Adam, Ecuaciones diferenciales, R. Puig Editor, 1980 (Fisicas).

Ademas de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrara a los alumnos cuanta bibliografia adicional pueda resultarles de utilidad .

Estructura

MódulosMaterias
MATEMÁTICA PURA Y APLICADAECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES

Grupos

Clases de teoría y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 10:00 - 11:00B13JOSE CARRILLO MENENDEZ
MARTES 10:00 - 11:00B13JOSE CARRILLO MENENDEZ
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B13JOSE CARRILLO MENENDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00B13JOSE CARRILLO MENENDEZ