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Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2024/2025.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 800687

Curso Académico 2024-25

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Cálculo Diferencial y aprender a comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos y resultados matemáticos.
Específicas
Manejo de la topología en el espacio euclídeo. Cálculo de límites, derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables reales. Estudio de extremos locales y extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

6

Semestre

3

Breve descriptor:

Límites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la función inversa e implícita. Extremos condicionados.

Requisitos

Se recomienda haber cursado la asignatura de Análisis de Variable Real.

Objetivos

1. Introducir al alumno en el Cálculo Diferencial, una de las herramientas más potentes de las Matemáticas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias.

2. Aplicar los conceptos teóricos del Cálculo Diferencial a la resolución de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topología del espacio euclídeo: convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imágenes de conjuntos compactos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme.

Parte 2. Aplicaciones diferenciables: representación matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximación, extremos locales.

Parte 3. Teorema de la función inversa a implícita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

Se hará un examen final. La nota del examen representará al menos el 70% (y, como máximo, el 90%) de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de control.

Bibliografía

1. Cálculo Diferencial, Teoría y Problemas, J. M. Mazón Ruiz, Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley, Iberoamericana, 1998.
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, F. Bombal, R. Marín, G. Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of Several Variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997.
5. Cálculo II, Teoría y Problemas de Funciones de Varias Variables, A. García et al. Ed. CLAGSA, 1996.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A.J. Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en Varias Variables, C. Fernández, F. Vázquez y J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced Calculus of Several Variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.
10. Cálculo. Varias Variables , J. Rogawski. Reverté, 2012.
11. Primer of Modern Analysis. K. T. Smith. Springer, 1983.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura, tanto de los Grados como de los dobles Grados impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM, están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m109/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 12:00 - 13:00B08ACHRAF BEN SAID ABID
Grupo m209/09/2024 - 13/12/2024JUEVES 12:00 - 13:00B04JOSE MENDOZA CASAS
Grupo m309/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 12:30 - 13:30B03FERNANDO COBOS DIAZ
Grupo m409/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 12:30 - 13:30B13CARLOS PALAZUELOS CABEZON
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024MARTES 17:00 - 18:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
Grupo t309/09/2024 - 13/12/2024MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B15JOSE GONZALEZ LLORENTE
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B08JOSE GONZALEZ LLORENTE


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 12:00 - 13:00B14FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
MARTES 10:00 - 11:00B14FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
VIERNES 12:00 - 13:00B08FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
Grupo m209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 12:00 - 13:00B04JOSE MENDOZA CASAS
MARTES 10:00 - 11:00B04JOSE MENDOZA CASAS
VIERNES 12:00 - 13:00B04JOSE MENDOZA CASAS
Grupo m309/09/2024 - 13/12/2024MARTES 12:30 - 13:30B03FERNANDO COBOS DIAZ
MARTES 13:30 - 14:30B03FERNANDO COBOS DIAZ
VIERNES 12:30 - 13:30B03FERNANDO COBOS DIAZ
Grupo m409/09/2024 - 13/12/2024MARTES 12:30 - 13:30B05CARLOS PALAZUELOS CABEZON
MARTES 13:30 - 14:30B05CARLOS PALAZUELOS CABEZON
VIERNES 12:30 - 13:30B07CARLOS PALAZUELOS CABEZON
Grupo t109/09/2024 - 13/12/2024LUNES 16:00 - 17:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
MARTES 16:00 - 17:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B03GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
Grupo t209/09/2024 - 13/12/2024LUNES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARTES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
VIERNES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
Grupo t309/09/2024 - 13/12/2024LUNES 16:00 - 17:00B08JOSE GONZALEZ LLORENTE
MARTES 16:00 - 17:00B08JOSE GONZALEZ LLORENTE
VIERNES 16:00 - 17:00B08JOSE GONZALEZ LLORENTE