La metodología consistirá en clases teóricas y prácticas, acompañadas del trabajo personal del alumno en preparar exposiciones y resolver los ejercicios propuestos .

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En esta asignatura se introducirán varios  aspectos destacados de la teoría de Espacios de Banach. En concreto, se tratarán las siguientes nociones:

1. Convergencia  de series en espacios de Banach. .Convergencia incondicional 

2. Sistemas bi-ortogonales , sucesiones basicas  y  bases de Schauder. Bases  incondicionales y simétricas.

3. Retículos de Banach . Estructuras ordenadas: ideales, bandas y  subreticulos.  Operadores positivos  y homomorfismos reticulares. 

4. Espacios funcionales invariantes por reordenamiento.  Normas simétricas .  

5. Variables Gaussianas y de Bernouiilli. La desigualdad de Khintchine. 

6. Distancia de Banach-Mazur. y el teorema de John

Es conveniente haber cursado la asignatura Análisis Funcional. previamente .

Comprender algunas nociones y conceptos destacados de la teoría de bases en espacios de Banach. Se tratarán algunos resultados relevantes en teoría de espacios  de Banach y de reticulos , y sobre todo, se hará hincapié en asimilar las técnicas usadas en los resultados seleccionados.

El contenido se puede agrupar en los siguientes temas:

1.  Bases de Schauder  y sucesiones básicas. Convergencia incondicional.  Bases incondicionales y simétricas.
2.  Bases en Espacios de Banach clásicos de sucesiones y de funciones. Sistema de Haar.
3. Retículos de Banach  y operadores positivos.
4. Espacios invariantes por reordenamiento. Desigulad de Hardy-Litlewood. Normas  simétricas. El caso no simétrico.
5. Variables Gaussianas y  de Bernoulli.  La desigualdad de Kinthchine. 
6.  Distancia de Banach-Mazur  y el teorema de John. Elipsoides.
7.  Factorizacion por espacios Lp y el teorema de Grothendieck. Aplicaciones  a Ciencias de la Computacion.

La evaluación se basará en la resolución de problemas y ejercicios propuestos de la asignatura, la realización de una presentación de un tema seleccionado por los profesores y/o una prueba final relativa al contenido del programa.

[1. F. Albaic , N. Kalton: Topics in Banach space theory. Springer 2006

[2] N. Carothers: A short course in Banach space theory. . Lect Notes London 2.006

[3] J. Diestel, Sequences and series in Banach space theory . Springer 1986.

[4] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, : Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.

[5] P. Meyer-Nieberg.: Banach lattices. Springer-Verlag 1991