Matemáticas
Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.
TEORÍA CLÁSICA DE ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES - 800599
Curso Académico 2022-23
Datos Generales
- Plan de estudios: 0803 - GRADO EN MATEMÁTICAS (2009-10)
- Carácter: Optativa
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Conocer la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Laplace, difusión y ondas .
Transversales
Obtención y discusión de modelos matemáticos en ciencias naturales.
Específicas
Propiedades básicas y resolución de problemas de contorno para las ecuación de Laplace, de difusion y de ondas .
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Dos horas semanales en promedio. Cubren un total de 1.2 créditos presenciales.
Seminarios
Clases prácticas
Durante los seminarios se abordará el estudio de cuestiones de naturaleza teórica o practica por parte del alumnado, de la mano del profesor, para que los alumnos aprendan a plantearse problemas matemáticos y a resolverlos utilizando las herramientas técnicas disponibles. En total corresponden a este apartado 1.2 créditos presenciales.
Laboratorios
TOTAL
60 horas presenciales.
Presenciales
2,4
No presenciales
3,6
Semestre
1
Breve descriptor:
Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes:Propiedades de leyes de conservación, problema de contorno para la ecuación de Laplace, problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de la difusión lineal y de las ondas.
Requisitos
Cálculo diferencial e integral de varias variables y conocimientos de ecuaciones diferenciales ordinarias .
Objetivos
Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico . El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.
Contenido
1. Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
2. Introducción al Analisis de Fourier. Método de separacion de variables. Ejemplos y aplicaciones.
3. Teoría del potencial clásico. Ecuación de Laplace. Funcion de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace.Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
4.Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace.
5. Ecuaciones de ondas . Características. Formula de D¿ Alembert. Medias esféricas. Ondas planas y espaciales.
5. Ecuación del calor.Procesos de difusión. Modelos mesoscópicos y macroscópicos. Nucleo de Gauss.Propiedades fundamentales de las soluciones.
2. Introducción al Analisis de Fourier. Método de separacion de variables. Ejemplos y aplicaciones.
3. Teoría del potencial clásico. Ecuación de Laplace. Funcion de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace.Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
4.Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace.
5. Ecuaciones de ondas . Características. Formula de D¿ Alembert. Medias esféricas. Ondas planas y espaciales.
5. Ecuación del calor.Procesos de difusión. Modelos mesoscópicos y macroscópicos. Nucleo de Gauss.Propiedades fundamentales de las soluciones.
Evaluación
Se realizará a partir del examen final de la asignatura, complementado con la información que pueda ser obtenida sobre la participación activa de los alumnos en el curso. El examen final tendra un peso no inferior al 60% de la nota final y el porcentaje correspondiente al resto de actividades evaluables no superará el 40% del total..
Bibliografía
Referencias básicas:
[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
[1] F. John, Partial Differential Equations, Applied Mathematical Sciences 1, Springer, New York, 1982.
[2] R. T. Seeley. An Introduction to Fourier series and integrals. Dover, 2006
[3] H. F. Weinberger, A first course in partial differential equations, Dover, 1995 .
Otra información relevante
Textos complementarios
[4]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[5]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[6] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001 (Matemáticas).
[7]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[8]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará a los alumnos cuanta bibliografia adicional pueda resultarles de utilidad .
[4]D. Colton . An introduction to Partial Differential Equations, Dover 1988.
[5]L.C. Evans. Partial Differential Equations, MAS Graduate Studies in Mathematics, 1998.
[6] J. López-Gómez, Elementos de Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja, Pearson, Madrid 2001 (Matemáticas).
[7]P. Puig Adam. Ecuaciones Diferenciales. R. Puig editor ( varias ediciones )
[8]S. Salsa. Partial Differential Equations in Action : From Modelling to Theory. Springer Verlag Italia, 2008.
Además de los textos anteriores, en el desarrollo de cada curso se suministrará a los alumnos cuanta bibliografia adicional pueda resultarles de utilidad .
Estructura
Módulos | Materias |
---|---|
MATEMÁTICA PURA Y APLICADA | ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES |
Grupos
Clases teóricas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 05/09/2022 - 16/12/2022 | LUNES 10:00 - 11:00 | B12 | JULIAN LOPEZ GOMEZ |
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00 | B12 | JULIAN LOPEZ GOMEZ | ||
Grupo t | 05/09/2022 - 16/12/2022 | LUNES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
Clases prácticas | ||||
---|---|---|---|---|
Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo m | 05/09/2022 - 16/12/2022 | MARTES 10:00 - 11:00 | B12 | JULIAN LOPEZ GOMEZ |
JUEVES 10:00 - 11:00 | B12 | JULIAN LOPEZ GOMEZ | ||
Grupo t | 05/09/2022 - 16/12/2022 | MARTES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |
JUEVES 16:00 - 17:00 | B12 | JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA |