Boletín Nº 193
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Boletín del IMI
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4 de noviembre. En el marco del Ciclo de Conferencias "Ellas Hacen Ciencia" organizado por Universidad del País Vasco y el Ayuntamiento de Bilbao y con motivo de la conferencia que impartirá en en la Biblioteca de Bidebarrieta el jueves 6 de noviembre a las 19:00h, la profesora Begoña Vitoriano fue entrevistada en el programa de La Mecánica del Caracol de Radio Euskadi, que se emitió el martes 4 de noviembre, con el título "Matemáticas para el bien común: gestión de desastres humanitarios e incendios", que puede escucharse en https://www.eitb.eus/es/
2) Activities from 6 to 14 November
Curso de Doctorado del Programa IMEIO
Título: Curso GEDM en Decisión Multicriterio: Fundamentos y Retos
Profesores: Rafael Caballero (Universidad de Málaga), Francisco Ruiz (Universidad de Málaga) y Jacinto González (Universidad Politécnica de Madrid)
Fechas: del 3 al 6 de noviembre, 2025
Lugar: Seminario Sixto Ríos (215), Facultad de Ciencias Matemáticas, UCM
Horas: 16:30 a 19:30
Organizado por: Grupo Español de Decisión Multicriterio (GEDM), Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI), Red Temática en Decisión Multicriterio (RED2022-134540-T), Grupo de Trabajo en Decisión Multicriterio de la SEIO y Departamento de Estadística e Investigación Operativa UCM
Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada
Título: Regularity estimates for approximations of elliptic PDE’s on random data clouds
Orador: Ángel Arroyo (Universidad de Alicante)
Fecha: 6 de noviembre, 2025
Lugar: Seminario Alberto Dou (Aula 209)
Hora: 13:00
Organizado por: Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada e Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)
Seminario de Doctorandos
Título: Perturbación de problemas parabólicos lineales en escalas de espacios de Banach
Doctorando: Francisco Javier Larcada Sánchez (UCM)
Día: 6 de noviembre, 2025
Lugar: Seminario Alberto Dou (209)
Hora: 17:00
Organizado por: Facultad de Ciencias Matemáticas UCM y Red de Doctorandos UCM, con la colaboración del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)
Ciclo de conferencias del IMI-DSC
Título: Modelos predictivos para selección genómica en híbridos: el aporte de la estadística clásica al estudio de su precisión
Orador María Gabriela Cendoya (Universidad Nacional de Mar del Plata)
Fecha: 11 de noviembre, 2024
Lugar: Seminario Sixto Ríos (215), Facultad de CC. Matemáticas, UCM
Hora: 13:00
Organizado por: Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) y Departamento de Estadística e Investigación Operativa
Seminario de Economía Financiera y Actuarial y Estadística
Title: Complejidad, lógica y la influencia del infinito
Speaker: Juan Manuel Santiago Suárez (UCM)
Day: November 12, 2025
Place: Aula 237, Edificio 1, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Hour: 12:45
Organized by: Departamento de Economía Financiera y Actuarial y Estadística and Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)
Seminario de Análisis Matemático y Matemática Aplicada
Título: Partes de Gleason en las fibras del espectro de Au (Bl)
Orador: Verónica Dimant (Univesidad de San Andrés, Buenos Aires)
Fecha: 13 de noviembre, 2025
Lugar: Seminario Alberto Dou (Aula 209)
Hora: 13:00
Organizado por: Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada e Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)
Seminario de Doctorandos
Título: Los teoremas de Noether: Un puente entre simetrías y cantidades conservadas
Doctorando: Rubén Izquierdo López (ICMAT)
Día: 13 de noviembre, 2025
Lugar: Seminario Alberto Dou (209)
Hora: 17:00
Organizado por: Facultad de Ciencias Matemáticas UCM y Red de Doctorandos UCM, con la colaboración del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)
X. González-García, L. Horanská, Z. Takáč, J. Tinguaro, D. Gómez, H. Bustince. Sugeno-inspired aggregation functions. Fuzzy Sets and Systems, 523, art. no. 109616. IF 2.7 Q1 in the cathegory of "Applied Mathematics" JCR. DOI: 10.1016/j.fss.2025.109616
4) Other planned activities
Ciclo de "Conversaciones en Estadística" del IMI-DSC
Título: Bayesian Spatio-Temporal Models for Hurricane Risk Assessment under Climate Change
Orador Concepción Ausín (Universidad Carlos III de Madrid)
Fecha: 27 de noviembre, 2024
Lugar: Seminario Sixto Ríos (215), Facultad de CC. Matemáticas, UCM
Hora: 13:00
Organizado por: Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) y Departamento de Estadística e Investigación Operativa
5) 1+400. Divulgación con 1 imagen y 400 palabras
Alberto González-Sanz. Mass transportation theory: Monge and Kantorovich formulations.
Boletín del IMI, Nº 193 (6 noviembre 2025), Sección "1+400. Divulgación con 1 imagen y 400 palabras."
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En esta sección se publican artículos cortos de divulgación, con una imagen y un máximo de 400 palabras (sin tener en cuenta en estas restricciones los datos de los autores). Las personas que quieran publicar un artículo pueden enviarlo a sadimi@ucm.es
La colección de todos los artículos publicados en esta sección se puede ver en www.ucm.es/imi/1mas400
Bachelor’s and Ph.D. in Mathematics from the University of Valladolid. With a broad and diverse range of research interests, his work primarily focuses on optimal transport, nonparametric statistics, fairness in artificial intelligence, robustness, kernel methods, and optimization. He is currently an Assistant Professor in the Department of Statistics at Columbia University, New York. In 2023, he obtained his Ph.D. under the joint supervision of Jean-Michel Loubes (University of Toulouse III - Paul Sabatier) and Eustasio del Barrio (University of Valladolid), as part of a joint doctoral program between the two institutions. In 2025, he received the Vicent Caselles Award 2024, granted by the RSME and the BBVA Foundation, and was also awarded the Ramiro Melendreras Prize by the SEIO.
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Mass transportation theory: Monge and Kantorovich formulations
Alberto González-SanzColumbia University, New York
In 1781, Gaspard Monge [6] proposed the following problem: Let c(x,y) denote the cost of transporting a particle of mass from the location x ∈ Rd to y ∈ Rd. If n ∈ N particles at locations x1, ..., xn ∈ Rd need to be transported to y1, ..., yn ∈ Rd in a bijective way, what is the optimal assignment of locations? In mathematical terms, Monge problem can be formulated as
Solving (M) is not straightforward, as it involves a nonconvex optimization. However, if the locations are univariate measurements (i.e., elements of R) and c(x,y) = (x-y)2, the optimal solution can be computed by matching the order statistics—an essential tool for nonparametric statistical inference—of the locations. That is, we relabel x1, ..., xn as x(1), ..., x(n) so that x(1) < ... < x(n). We do the same for the y-locations. Then the optimal assignment is x(1) → y(1) (see Fig. 1). But how is this done for multiple variables?
Figure 1: Monge problem for univariate data.
It took around 150 years until L.V.~Kantorovich, later awarded the Nobel Prize in Economics, shed some light on Monge problem. In 1942, he formulated in [5] a generalization of (M) allowing for particle splitting—that is, a fraction of each particle can be mapped to different locations. In mathematical terms, we want to find
This indicates that the γi,j-portion of the particle at location xi is mapped to location yj. The Kantorovich optimization problem has a larger feasibility set, since permutation matrices—those having all entries equal to 0 except for a single 1 in each row and column—define the feasibility set of the Monge problem. The main advantage of Kantorovich’s relaxation is that (K) is a convex optimization problem. Indeed, it is a linear program over the polytope Ωn of doubly stochastic matrices. Hence, the solutions of (K) form a face Γ of Ωn (recall that the vertices of Γ are, in particular, vertices of Ωn). A celebrated result by Birkhoff (see [1]) states that the vertices of Ωn are precisely the permutation matrices. Therefore, the solution set of (K) can be characterized as the convex hull of the solutions of (M).
To conclude, Monge and Kantorovich problems are generally formulated in the continuous version: Given two random variables X ∈ Rd and Y ∈ Rd with distributions P and Q, Monge problem minimizes E[c(X,T(X))] among Borel maps T: Rd → Rd such that T(X) follows the distribution Q, while Kantorovich problem minimizes E[c(U,V)] among the random variables (U,V) with marginal distributions P and Q. The relationship between the Kantorovich and Monge problems in the continuous setting has been explored in the works of Yann Brenier [2], Juan Antonio Cuesta-Albertos and Carlos Matrán Bea [3], Ludger Rüschendorf and Svetlozar Rachev [8], as well as Wilfrid Gangbo and Robert J.~McCann [4]. Of course, that’s just the tip of the iceberg—there’s a whole history behind this, and the standard references (see e.g.[7, 9, 10]) tell the rest of the story.
References
[1] G. Birkhoff. Tres observaciones sobre el algebra lineal. Univ. Nac. Tucumán. Revista A, 5:147–151, 1946. Contains the statement of what is now called the Birkhoff–von Neumann theorem.
[2] Y. Brenier. Polar factorization and monotone rearrangement of vector-valued functions. Comm. Pure Appl. Math., 44(4):375–417, 1991.
[3] J. A. Cuesta and C. Matrán. Notes on the Wasserstein metric in Hilbert spaces. Ann. Probab., 17(3):1264–1276, 1989.
[4] W. Gangbo and R. J. McCann. The geometry of optimal transportation. Acta Math., 177(2):113– 161, 1996.
[5] L. Kantorovitch. On the translocation of masses. C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 37:199–201, 1942.
[6] G. Monge. Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais. Histoire de l’Académie Royale des Sciences de Paris, Paris, 1781. Presented to the Académie Royale des Sciences, Paris, 1781.
[7] S. T. Rachev and L. Rüschendorf. Mass transportation problems. Vol. I. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag, New York, 1998. Theory.
[8] L. Rüschendorf and S. T. Rachev. A characterization of random variables with minimum L2-distance. J. Multivariate Anal., 32(1):48–54, 1990.
[9] C. Villani. Topics in optimal transportation, volume 58 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.
[10] C. Villani. Optimal transport, volume 338 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 2009. Old and new.
[1] G. Birkhoff. Tres observaciones sobre el algebra lineal. Univ. Nac. Tucumán. Revista A, 5:147–151, 1946. Contains the statement of what is now called the Birkhoff–von Neumann theorem.
[2] Y. Brenier. Polar factorization and monotone rearrangement of vector-valued functions. Comm. Pure Appl. Math., 44(4):375–417, 1991.
[3] J. A. Cuesta and C. Matrán. Notes on the Wasserstein metric in Hilbert spaces. Ann. Probab., 17(3):1264–1276, 1989.
[4] W. Gangbo and R. J. McCann. The geometry of optimal transportation. Acta Math., 177(2):113– 161, 1996.
[5] L. Kantorovitch. On the translocation of masses. C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 37:199–201, 1942.
[6] G. Monge. Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais. Histoire de l’Académie Royale des Sciences de Paris, Paris, 1781. Presented to the Académie Royale des Sciences, Paris, 1781.
[7] S. T. Rachev and L. Rüschendorf. Mass transportation problems. Vol. I. Probability and its Applications (New York). Springer-Verlag, New York, 1998. Theory.
[8] L. Rüschendorf and S. T. Rachev. A characterization of random variables with minimum L2-distance. J. Multivariate Anal., 32(1):48–54, 1990.
[9] C. Villani. Topics in optimal transportation, volume 58 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.
[10] C. Villani. Optimal transport, volume 338 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 2009. Old and new.
6) Participation of IMI members in events organized by other institutions
Begoña Vitoriano, miembro del IMI, impartirá una conferencia en la Biblioteca de Bidebarrieta, invitada por el Ayuntamiento de Bilbao, en el marco del Ciclo de Conferencias "Ellas Hacen Ciencia" organizado junto a la Universidad del País Vasco.
Título: Matemáticas para el bien común: gestión de desastres
Fecha: 6 de noviembre, 2025
Hora: 19:00
Lugar: Biblioteca de Bidebarrieta
7) La viñeta matemática
8) Math Puzzle
Puzzle sent by Kjartan Poskitt.
The solution will be provided in the next issue of Boletin del IMI.
Solution to last issue's Math Puzzle, sent by Rutwig Campoamor and published on issue No. 192 of the Boletín del IMI:
9) Math Art
Math Art sent by Forging Mind
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