Boletín del IMI

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Conexiones Interdisciplinares
Pilar Romero
Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)
Universidad Complutense de Madrid (UCM)

El IMI es un lugar para interconectarnos, por eso voy a comentar una interrelación no casual y curiosa entre sistemas dinámicos, algebra y geodesia.

El análisis cualitativo de sistemas dinámicos principalmente se centra en el estudio las propiedades asintóticas de las soluciones y trayectorias. Una aplicación importante es la localización de los puntos de equilibrio para situar de forma óptima los satélites de comunicaciones en órbita geoestacionaria.

Aplicando un modelo analítico que considera perturbaciones gravitacionales lineales, bajo la acción de un potencial de gravedad truncado que solo tiene en cuenta el efecto de los armónicos de segundo orden, se tienen cuatro puntos de equilibrio (dos estables y dos inestables) Cuando la OIT repartió entre todos los países la única órbita geostacionaria (en la cual, un satélite gira con la misma velocidad de rotación que Tierra y tiene que ser circular y ecuatorial para que sus antenas apunten a un punto subsatélite fijo), los puntos de equilibrio estables fueron para EEUU y URSS. A España, y países europeos se les asignó una localización cerca de un punto inestable. Ahora nos toca maniobrar nuestros satélites en longitud, para mantenerlos en la ventana espacial asignada. Esto, limita su tiempo de vida útil, condicionada al combustible con la que se ha podido poner en órbita.

Por otro lado, la orientación de los ejes de inercia principales de la Tierra, respecto al meridiano origen de longitudes en Greenwich, es relevante en la modelización de la rotación de la Tierra que es fundamental en la definición de los sistemas de referencia necesarios para el posicionamiento utilizando los sistemas por satélite Galileo o GPS. Y para eso hay que resolver una integral sobre la Tierra y un problema de autovalores y autovectores. Y de repente un numero: 14 W!!!, me hizo pensar. ¿Un punto de equilibrio en la órbita geoestacionaria y la dirección de un eje principal de inercia de la Tierra, están en la misma posición? Pues sí, no es casualidad, detrás está la Tierra y su campo de gravedad. Demostrar teóricamente por qué coincidían, no fue fácil. Pero una vez hecho, se ha podido avanzar. Porque, tras esto, la determinación más precisa de los puntos de equilibrio se ha resuelto numéricamente buscando los puntos de equilibrio con aceleración tangencial cero utilizando modelos de geopotencial con más armónicos. Y utilizando modelos gravitacionales de NASA se han localizado los ejes principales de inercia para los planetas.

Equilibrium positions on stationary orbits and planetary and principal inertia axis orientations for the Solar System. (Romero et al. Advances in Space Research 61 (2018) https://doi.org/10.1016/j.asr.2018.02.015