La metodología consistirá en clases teóricas y prácticas, acompañadas del trabajo personal del alumno en preparar exposiciones y resolver los ejercicios propuestos.

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En esta asignatura se introducirán varios  aspectos destacados de la teoría de Espacios de Banach. Entre otras de naturaleza similar, se tratarán las siguientes nociones:


1. Espacios de Banach clásicos y sus duales. Espacios separables isometricamente universales.

2. Convergencia  de series y sucesiones en espacios de Banach.

3. Bases (Hamel, Schauder) y aplicación a construcción de espacios de Banach y espacios vectoriales topológicos. 

4. Aplicaciones.

Es recomendable haber cursado la asignatura Análisis Funcional.

Comprender algunas nociones y conceptos destacados de la teoría espacios de Banach. En particular, los espacios clásicos y sus duales. Más adelante, las diferentes nociones de base. Al final, se verán los inicios de la teoría local, y aplicaciones en contextos concretos, problemas abiertos y técnicas para abordarlos. Una visión de algunas cuestiones de interés actual será proporcionada. 

1. Espacios de Banach clásicos y sus duales. Espacios separables isometricamente universales.

2. Convergencia  de series y sucesiones en espacios de Banach.

3. Bases (Hamel, Schauder) y aplicación a construcción de espacios de Banach y espacios vectoriales topológicos. 

4. Aplicaciones.

La evaluación se basará en la resolución de problemas y ejercicios propuestos de la asignatura, la realización de una presentación de un tema seleccionado por los profesores y/o una prueba final relativa al contenido del programa.

[1] F. Albiac , N. Kalton: Topics in Banach space theory. Springer 2006.

[2] Robert E. Megginson: An Introduction to Banach Space Theory. Graduate Texts in Mathematics, 183. Springer.

[3] G. J. O. Jameson. Topology and Normed Spaces. John Wiley & Sons.

[4] N. Carothers: A short course in Banach space theory. . Lect Notes London 2.006

[5] J. Diestel, Sequences and series in Banach space theory . Springer 1986.

[6] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, : Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.

[7] Richard M. Aron et al. Lineability: the seacrh for linearity in mathematics. CRC Press. 2016.