Se  introduce  al alumnado en el Álgebra Conmutativa, principalmente dando protagonismo al lenguaje geométrico y categórico, es decir facilitándolesen lo psoible una   ulterior incorporación a un curso de Geometría Algebraica y/o Esquemas en el Master.

En sí mismo este curso es de gran interés, ya que introduce  los tres resultados fundamentales del Álgebra  Conmutativa: Los teoremas de Noether  sobre descomposición primaria y los  teoremas de Hilbert (Base, Ceros ).  Además introduce diferentes aproximaciones sobre la noción de dimension en Geometría Algebraica.

1. Introducción a la teoría de anillos, ideales y módulos. Álgebras.

2. El lenguaje geométrico : geometría en el espectro de un anillo.  Ideales finitamente generados, teorema de la Base de Hilbert.

3. Sucesiones exactas de módulos. Suma directa de módulos. Módulos libres. Lenguaje categórico. Funtor ``Hom''.

4. Producto Tensorial Producto tensorial de módulos. Módulos proyectivos, inyectivos. Módulos planos.

5. Anillos y módulos de fracciones. Módulos sobre anillos locales.

6. Dependencia entera. Lema de normalización de Noether. Teorema de los ceros de Hilbert.

7. Anillos y módulos noetherianos: Ass_A(M) y propiedades.  Teorema de Lasker Noether de descomposición primaria en anillos y módulos. Unicidad.

8. Longitud finita: anillos y módulos artinianos.

9. Anillos y módulos graduados, el caso noetheriano. Serie de Hilbert Poincaré y polinomio de Hilbert.

10. Funciones de Hilbert-Samuel y teorema de la dimensión en anillos locales. Interpretación geométrica.