Másteres oficiales

Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2025/2026.

ASTRONOMÍA Y GEODESIA - 800596

Curso Académico 2025-26

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
CG1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la
Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto
en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos)
distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así
como identificar errores en razonamientos incorrectos.
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
Transversales
CT1 - Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas, partiendo de la base de la educación
secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que
implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.
CT2 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen
demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas.
CT3 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas
relevantes de índole social, científica o ética.
CT4 - Poder transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CT5 - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de
autonomía.
Específicas
CE1 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más
adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y
recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u
otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

Otras
Se adquirirán las capacidades y destrezas necesarias para la resolución de problemas, casos prácticos y demostraciones propuestos con antelación. Se aplicarán los conocimientos teóricos previamente adquiridos a la resolución de problemas prácticos concretos (teoría del potencial, coordenadas geodésicas, transformación de coordenadas astronómicas mediante matrices de rotación y trigonometría esférica, movimiento diurno, movimiento planetario, etc), analizando y estructurando la información disponible para, posteriormente, desarrollar y aplicar la estrategia de resolución.

Ya que la Astronomía y la Geodesia, aúnan conocimientos teóricos y empíricos, debe existir equilibrio entre un desarrollo matemático riguroso y actividades paralelas realizadas tanto fuera como dentro del aula, tales como la capacitación del alumno en el manejo de instrumentación de última generación, esencial en estas dos disciplinas, la aplicación de diversas técnicas de observación en la resolución de proyectos específicos o la utilización del laboratorio de informática.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas con exposición teórica por parte del profesor. Exposición de temas de actualidad y aplicaciones en los campos de la Astronomía y la Geodesia

Seminarios
Introducción a instrumentación astronómica espacial: Cubesats. Visita al Museo de Astronomía y Geodesia (UCM)
Clases prácticas
Clases prácticas de resolución de problemas, individual o en grupo, tutorizada por el profesor. Entrega de la resolución de algunos problemas.
Clases prácticas en aula de informática, para la resolución de trabajos prácticos y problemas propuestos. Se deberá elaborar una memoria para algunas prácticas.
Trabajos de campo
Prácticas de campo para la realización de un proyecto con observaciones obtenidas con diversa instrumentación geodésica. Estos trabajos de campo conllevan el procesado y análisis de las observaciones. Se entregará por cada trabajo un informe elaborado en grupos reducidos.
Laboratorios
Aula de informática
Laboratorio de Geodesia de la Facultad de CC. Matemáticas
Otras actividades
Tutorias programadas.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

1

Breve descriptor:

Esta asignatura proporciona una formación básica en Astronomía y Geodesia a los alumnos del Grado en Matemáticas. Se
desarrollan tres bloques temáticos. El primero está dedicado al estudio matemático de la Tierra; es decir, a la Geodesia. La
asignatura inicia al alumno en esta ciencia a partir del estudio de la figura y el campo de la gravedad de la Tierra, geoide y
elipsoide; geodesia geométrica, redes y la introducción a la geodesia espacial. La segunda línea temática engloba elementos de
astronomía de posición y mecánica celeste: sistemas y marcos de referencia celestes y terrestres, transformaciones; movimiento
diurno y rotación de la Tierra; movimiento planetario, Leyes de Kepler y Newton; introducción a las escalas de tiempo. Termina el
programa de la asignatura con una introducción al estudio del Sistema Solar y algunos temas de carácter básico sobre
astronomía estelar y galáctica. En el desarrollo de la asignatura se incide especialmente en los aspectos prácticos
de las dos disciplinas.

 

Requisitos

NO TIENE

Objetivos

El objetivo fundamental de esta asignatura es establecer, desde un punto de vista matemático, los fundamentos de la Astronomía y de la Geodesia, introduciendo al alumno en el estudio de estas disciplinas.  

En el marco de la Geodesia, se establecen como objetivos principales, por un lado, el estudio del campo gravitatorio terrestre, introduciendo al alumno en el formalismo para el estudio del potencial gravífico y las  definiciones y productos que de él se derivan, como la aproximación a la figura de la Tierra, los sistemas de referencia geodésicos, etc.,  y, por otro lado, el estudio de diferentes técnicas de Geodesia Terrestre y Espacial, tanto en lo que respecta a la observación de la Tierra, con la obtención de datos, como en el procesado, análisis e interpretación de las observaciones.

 En el marco de la Astronomía, el objetivo inicial es introducir al alumno en el estudio de los diferentes elementos de astronomía de posición y mecánica celeste, en los que se familiariza a los alumnos con los movimientos y posiciones de los cuerpos celestes.  

Para la consecución de los objetivos se aplican diversas técnicas de enseñanza y aprendizaje, junto con prácticas observacionales, que fomenten en el alumno su capacidad de resolución de problemas y de trabajo en equipo. Se establece, además, como objetivo que el alumno tenga un papel activo en su aprendizaje, tanto dentro como fuera del aula. Mediante la entrega de trabajos prácticos, realizados tanto de forma individual como en grupos y la asistencia a las tutorías programadas, se pretende que el alumno interrelacione las diversas unidades didácticas, teórica y práctica, y desde su trabajo personal establezca la aplicabilidad de los conceptos adquiridos en el desarrollo de la asignatura.

Contenido

I. Introducción a la Astronomía y la Geodesia 

II. Astronomía 

-Astronomía de Posición. Introducción. La Esfera celeste. Definiciones y conceptos.

-Sistemas de referencia astronómicos. Transformaciones

-Movimiento diurno y rotación de la Tierra.

-Movimiento planetario. Leyes de Kepler y Newton.

-Introducción a las escalas de tiempo.

-Estudio del Sistema Solar y exoplanetas

-Astronomía estelar

III. Geodesia   

-Introducción a la Geodesia

-Geodesia Física: Gravimetría. Hipótesis y conceptos.

-Elipsoide de revolución como aproximación a la figura de la Tierra. Sistemas de referencia geodésicos.

-Campos de gravedad normal y anómalo. Anomalías gravimétricas.

-Introducción a la Geodesia Geométrica. Técnicas de observación en Geodesia: triangulación y trilateración

-Introducción a Técnicas Remotas

-Introducción a la Geodesia espacial

Evaluación

Examen final: 75% Realización, entrega de trabajos y evaluación continua: 25 %



Bibliografía

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Acker, A.: Astronomie, introduction. Ed. Masson. París 1992
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Hofmann-Wellenhof B., Moritz, H., Physical Geodesy. Springer New York, 2006
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Lafehr, T., Nabighian, N.N., Fundamentals of Gravity Exploration, Geophysical monograph series, number 17, SEG, 2012
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Ogaja, C. An introduction to GNSS geodesy and applications. Springer, 2024
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Vives, T.J. Espacio y tiempo: la evolución del conocimiento del Universo. Ed. Sirius. Madrid, 2006
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Zeilik, M. and Smith, E.P. Introductory Astronomy and Astrophysics. Saunders College Pub., 2003

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS ESPECIFICOSASTRONOMIA Y GEODESIA

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único08/09/2025 - 12/12/2025MARTES 13:00 - 14:00B16ADA CANET VAREA
FUENSANTA GONZALEZ MONTESINOS
MARTES 14:00 - 15:00INF4 Aula de InformáticaADA CANET VAREA
FUENSANTA GONZALEZ MONTESINOS
JUEVES 13:00 - 14:00B13ADA CANET VAREA
FUENSANTA GONZALEZ MONTESINOS
JUEVES 14:00 - 15:00INF4 Aula de InformáticaADA CANET VAREA
FUENSANTA GONZALEZ MONTESINOS