Conocer los fundamentos prácticos de los métodos de diferencias finitas y elementos finitos. (CG3)
Implementar de forma efectiva el método de diferencias finitas en modelos sencillos. (CE2, CE5)
Conocer las técnicas que sirven para implementar el método de elementos finitos. (CG3, CE5)
Implementar dicho método para resolver problemas estacionarios y de evolución en dominios poligonales. (CE1, CE5) Manejar algunos paquetes de simulación numérica. (CE4, CE5)

Sesiones académicamente teóricas

Presentación de problemas/casos de estudio

Resolución de problemas

Sesiones de programación en lenguaje Julia

Los alumnos harán presentaciones de ejercicios.

Tutorías

6

2,4

3,4

Se aconseja tener conocimientos de ecuaciones en derivadas parciales así como conocimientos de algún lenguaje de programación como MATLAB, Python o C.

Análisis e implementación de los métodos de Diferencias Finitas y de Elementos Finitos. Simulación numérica de los modelos

tratados.

- El método de las Diferencias Finitas. Aplicación a problemas de contorno.
- Implementación del método de Elementos Finitos para modelos estacionarios elementales.
- Implementación del método de Diferencias Finitas para la resolución de la ecuación de Poisson en dominios rectangulares.
- Métodos explícitos, implícitos y de Crank-Nicolson para la ecuación del calor en dimensión uno y en dominios rectangulares.
- La ecuación de ondas en dimensión uno y en dominios rectangulares.
- Ecuaciones Mixtas. Aplicaciones.

Evaluación continua: los alumnos deben hacer un seguimiento de las clases y de las tareas periódicas para entregar.
La nota final se obtiene a partir de:
Exámenes prácticos de corta duración a lo largo del curso abarcando bloques temáticos: 20%
Trabajos a desarrollar sobre un modelo específico: 30-60%
Examen final: 40-70%

R. L. Burden, J. D. Faires y A. M. Burden. Análisis Numérico. 10a Ed. Cengage Learning Editores. 2017.
A. Iserles. A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press. 1996.
C. Johnson. Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press. 1992. D. Kincaid y W. Cheney. Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
R. J. LeVeque. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM. 2007.
P. Quintela. Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo. 2001.
A. M. Ramos. Introducción al análisis matemático del método de los elementos finitos. Editorial complutense. 2012.
J. C. Strikwerda. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Chapman and Hall/CRC. 1999.

Material de la asignatura disponible en el Campus Virtual de la UCM.